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)()0()()1(24xfxxxfxf,求,、已知)(4)()(355xfxxfxf,求变式一:已知)(,11)()(,)(,)(xfxxgxfxgxf求且奇函数是一个是一个偶函数变式二:函数2020/1/31函数的定义域和值域会求一些简单函数的定义域和值域。(1)求函数定义域的主要根据(2)复合函数y=f[g(x)]的定义域(3)求函数值域的常用方法考点一:函数的定义域1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.例1求下列各函数的定义域21lg)1(xxxy高考真题______34lg1,2007,的定义域是函数题第上海xxy______log21,2007,2的定义域是函数题第湖南xy的定义域。求,,的定义域为)已知函数(例)(10)(1:22xfxf的定义域。求,,的定义域为)已知函数()(10)12(2xfxf的定义域。求,的定义域为)已知函数()22(3,2)1(32xfxf(4)已知函数f(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定义域。的取值范围。,求实数的定义域为变式:已知函数aaxaxayR1211221.函数的值域的定义在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。考点二,函数的值域2.确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。3.求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围②二次函数法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域③反函数法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域④判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;⑥不等式法:利用平均不等式求值域;⑦图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域⑧换元法:尤其是三角换元;⑨求导法:当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值,再得值域;⑩几何意义法:由数形结合,转化斜率、距离等求值域。例3:求下列函数的值域。1)1(2xxy2,2x2415)2(xxy3,3x44)3(2xxy1)4(22xxxxyxxycos2sin)5(xxysin2sin)7(,0xxxy21)8(5332)11(xxxy1100xxx221)9(xxy54102)10(22xxxxy高考真题。则其反函数的定义域为设函数________,31log4y2xx的值。,求的最大值为上,在区间:已知函数例aaxxxf421-1242的值。求,时,值域为若定义域为的值域;,求,设定义域为变式:设函数a16121-1,)2(30)1(412aaxfxxxf2007浙江第10题的最小值。求,且,:若练2321200yxyxyx的最小值。求,且,:若例yxyxyxyxyx36346200522高考真题的最大值。上变化,求在曲线若动点yxbbyxyx2014,222的最小值。求函数思考:已知2222222211-11,,yxyxyxyxxfRyx
本文标题:函数的定义域和值域
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