24.3_正多边形和圆(优质课件)

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义想一想找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE探索新知如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB·ABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？探索新知③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM概念学习正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等同步练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距同步练习3、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度同步练习EFCD.ABOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得ABAM21nnAOM1803602121中心角.RtΔ222AMOMOAAOM中，有在中心角一半边长一半半径R边心距rMCO探索新知603180336021213中心角时，当AOMn454180436021214中心角时，当AOMn306180636021216中心角时，当AOMn边心距r半径R60OMCA边心距r半径R30MCOA边心距r半径R45OMCA探索新知）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222EFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr360606例题讲解利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22Slr在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，OABCDEFRPr例题讲解1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C巩固练习3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B4．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.312巩固练习5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．OFEDCBAxyA（-1，）3B（-2，0）C（-1，）3D（1，）3E（2，0）F（1，）3巩固练习6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA巩固练习7．边长为6的正三角形的半径是________.32ABCDEFO8．如图，⊙O的周长为cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．π62cm2327S巩固练习分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,1.2R·ABCDO边心距＝OD=BD=2a2aRRRaADBCSRaRRaOBODBD343)2(21213:)21()2(222222解之得1.2RR2a即正三角形的边长为边心距为面积为R343R31.2R例题选讲解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE例题选讲正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。当堂训练边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。当堂训练怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB探索新知你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°探索新知你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………探索新知1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等课堂小结二、正多边形的计算：一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆