4[1].2.1与圆有关的轨迹方程.

学习目标•1.了解直线与圆的位置关系有相离､相切､相交三种情形，并能归纳三种情形圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的对应关系.•2.会用几何法(d与r的关系)､代数法(直线方程与圆的方程解的组数)来判断直线与圆的位置关系.知识回顾：点与圆的位置关系的判定1.在平面几何中,点与圆的位置关系有几种？三种：点在圆内、点在圆上，点在圆外2.在平面几何中，我们怎样判断点与圆的位置关系？rdrddrrdd=rdr当堂练习11、已知⊙A的半径为5，点A的坐标为（3,4），点P的坐标为（5,8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定2、经过点M（1，-1）作圆的切线的条数是（）A．0B．1C．2D．322(1)(2)4xyAA(x1,y1)、B（x2,y2）两点间的距离｜AB｜=212212）（）（yyxxC知识探究：点与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？知识探究：直线与圆的位置关系的判定思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdrd=rdr相交相切相离无交点有两个交点有一个交点判断１、直线与圆最多有两个公共点。（）√.O练习22、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。()3、若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。（）×√.A.B.O.C.O∴CD==练习3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm(3)r=3cmBCA解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC=2.4（cm）。=5（cm）AB==2222D4532.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，（2）当r=2.4cm时，（3）当r=3cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。∵d=r，∴⊙C与AB相切。∵d＜r，∴⊙C与AB相交。1.设⊙O的半径为R,点到直线l的距离为d,如果⊙O与l至少有一个公共点,则R与d的关系.2.如图，已知∠AOB＝３０°，Ｍ为ＯＢ上一点，且ＯＭ＝５cm，以Ｍ为圆心、以r为半径的圆与直线ＯＡ有怎样的位置关系？为什么？（１）r＝２cm；（２）r＝４cm；（３）r＝２.5cm；练习4d≤R相离相切相交ＯＢＡ．M思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．代数法nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0利用直线与圆的公共点的个数进行判断：几何法：1.把直线方程化为一般式,并由圆的方程求出圆心坐标（a,b）和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：22BACbBaAddrd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交练习51、判断直线与圆的位置关系.2、已知直线l：y=x+6,圆C：x2+y2-2y–4=0.试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.0243yx0222xyx1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系dr归纳与小结d=rdr2交点割线1切点切线02、判断直线与圆的位置关系的方法：方法一（几何法）看交点个数或判断点到直线的距离d与r的关系方法二（代数法）联立直线与圆的方程组成方程组，然后看解的个数或由△的情况来判断当堂检测要求：1.卷面干净整洁，高效规范解答2.5分钟独立完成。比谁能在规定时间内做的又快又准确。标准答案1、B2、B3、A4、25、解：设直线方程为y=x+k即x-y+k=0,则由题意知圆心（2,3）到这条直线的距离d等于半径r=2，所以有解得k=5或k=-3故所求直线方程为y=x+5或y=x–3.22221k将标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？学习目标•1.•2.了解圆的切线方程的几种常见形式,会依据条件求圆的切线方程.知识探究（一）圆的切线方程思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？MM思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoyx0x+y0y=r2思考3:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1(2)ykx由题知切线斜率存在则设方程为：.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即xy1221-1-1OABPC2C由已知圆的圆心为（1，2），半径为小结：求圆的切线方程的常用方法(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率k切=代入点斜式方程可得.也可以利用结论:若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.1,CPk(2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上.也可用判别式Δ=0求k的值.解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54因为直线l过点，)3,3(M033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：即:032,092yxyx或思考题：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆的方程.P2x+y=0Xoy知识小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系课本P132，习题4.2，A组，T2，T3，T5．课堂练习课堂检测课本P128，练习，T1-T4.思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？MxoyBAx0x+y0y=r2),(),,(2211yxByxA解：设,:211ryyxxlAP则222:ryyxxlBP)2()1(2020220101ryyxxryyxx上在直线说明点由20011),()1(ryyxxyx上在直线说明点由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxxlAB