抛物线的定义及标准方程

抛物线及其标准方程教学目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线；掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法，提高学生观察、类比、分析和概括的能力。重点难点：抛物线的定义及焦点、准线；抛物线的四种标准方程和P的几何意义。生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例抛球运动yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在L上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。··FMLN求曲线方程的基本步骤是怎样的？二、抛物线标准方程的推导lFMd设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0)，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？二、抛物线标准方程的推导FMlN··KxLFKMNyo二、抛物线标准方程的推导以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中P＞0，其几何意义是:焦点到准线的距离.三、抛物线的标准方程x·KFNy·Mo焦点F（，0），准线L：x=-p2p2FMlN··对“标准”的理解一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yKFMN··oxy2=2px（p＞0）图像标准方程焦点准线220ypxp220ypxp220xpyp220xpyp)0,2(pF)2,0(pF)0,2(pF)2,0(pF2px2px2py2pyxOyFxyOFxylOFxFylOxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.※焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4,一次项系数是焦点坐标的非零坐标的4倍.抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型1、求下列抛物线焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线方程化为标准形式四、应用提升题型一求抛物线焦点坐标和准线方程2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y.题型二求抛物线的标准方程当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解3、M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是———————————x0+—2pOyx．FM．题型三抛物线定义的应用练习：求抛物线y2=12x上与焦点距离等于9的点的坐标。3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2、抛物线的标准方程与其焦点、准线4、注重数形结合的思想1、抛物线的定义五、课堂小结5、注重分类讨论的思想已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？思考探究作业：课本P73A组1、2、3