必修二《解析几何》：两直线的位置关系--两直线平行--教学课件

两直线的位置关系--两直线平行一、复习提问:你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗?那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的位置关系呢?平面内两条不重合的直线的位置关系有哪几种？两条不重合的直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？提问:平行相交yx0ααx0yx0y倾斜角:α倾斜角:00倾斜角:900xyo1l2l若两直线平行它们的倾斜角如何?那他们的斜率呢?ABCDEF相等相等两直线在Y轴上的截距又如何?不等当直线l1和l2是斜截式方程即l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2时直线l1∥l2的条件是什么?若两直线l1、l2斜率都不存在也不重合则两直线位置关系怎样?k1=k2且b1≠b2.l1：x=a1l2：x=a2（a1≠a2）l1∥l2判断不重合的两条直线平行的程序两条直线方程两条直线斜率都不存在平行平行相交求两条直线斜率k1=k2k1=k2判断两条直线平行的程序两条直线方程化为斜截式方程两条直线斜率截距两条直线斜率都不存在平行或重合k1=k2b1≠b2平行相交k1=k2b1=b2重合k1≠k2思考交流：若两直线方程均为一般式时,我们又如何判定两直线平行呢?试探求l1∥l2的条件？l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零）重要结论l1∥l2A1B2–A2B1=0且A1C2–A2C10或A1B2–A2B1=0且B1C2–B2C10l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零）二、探究引入:在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。3:)212:)111xlxyl2:121:22ylxyl1)xy1l2l01lxy2)02l三、讲授新知:1.特殊情况下的垂直21ll120kk不存在,且1l1x2l2yxy02.k1和k2都存在情况下的垂直例1:求过点A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程.写1212121212把l、l的方程成斜截式1715l:y=x+,l:y=x+2422∵k=k,b≠b∴l//l。证明1:证明2:111222ABCABC1212:2470,:250,//lxylxyll例2.已知直线方程证明：。1:260laxy22:(1)10lxaya变式:已知直线平行求实数a的值。例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程.解法1：已知直线的斜率是–2/3，又所求直线与已知直线平行，所以它的斜率也是–2/3.根据点斜式，得所求直线方程是y＋4=-2/3（x－1），即2x＋3y＋10=0.重要方法00xByCxBym与直线A平行的直线可设为:A()Cm例2:求过点A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程.你的结果2x+3y+10=0与已知直线2x+3y+5=0有什么不同?待定系数法:设所求直线为2x+3y+c=0将x=1,y=-4代入得2x+3y+10=011)(,2),2250xy求过点且与直线平行的直线方程。2)(1)670250aaxyxy当为何值时，直线与平行。练习:思考（97年高考题）如果直线ax＋2y＋2=0与3x－y－2=0平行，那么系数a=（）两直线mx＋y－n=0和x＋my＋1=0互相平行的条件是什么？A.-3B.-6C.-3/2D.2/3B判断两直线平行的方法：在两条直线不重合的前提下，(１).如果Ｌ１,Ｌ２斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等；反之，斜率相等也能得到直线平行．(２).如果Ｌ１,Ｌ２斜率都不存在,那么两直线都垂直于Ｘ轴，故它们平行．四、课堂小结：两直线平行、垂直的充要条件是什么?1、222:bxkyl111:bxkyl21ll平行于212bbkk且重合与21ll2121bbkk且0:1211CBxAl0:2222CyBxAl２、122112210CBCBBABA且21ll平行于重合与21ll122112210CBCBBABA且1221ACAC或