必修二《解析几何》：点到直线的距离 教学课件

点到直线的距离过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.点到直线的距离是指:LPQ什么是点到直线的距离？二、知识新授:OyxlPQMl:Ax+By+C=0,AB≠0,外一点P(x0,y0),N(x1,y0),(x0,y2),过P作PQ⊥l于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于N(x1,y0),M(x0,y2),∴PN=|x1-x0|||||00ACByAxPM=|y2-y0|||||00BCByAxPQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知220022||BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式：例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？三、例题讲解:例2已知点，求的面积．011331，－，，，，CBAABC解：如图，设边上的高为，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB边上的高就是点到的距离．ABhCAB典型例题边所在直线的方程为：AB，131313xy即：.04yx点到的距离04yx01，C.251140122h因此，.5252221ABCSy1234xO-1123ABCh例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d直线到直线的距离转化为点到直线的距离Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0则两平行线l1与l2间的距离为：2212BACCPQ练习1.求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=033(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+3y-8=0，4x+6y+36=022)5(12400512x22)3(1703x371711xx或)0,37171()0,1(或P在x轴上，P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。3解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为()=()解得：()所以P点坐标为：()⑴4.完成下列解题过程：5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()．A．4B.C.D.解析∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：d＝＝＝.答案D131322613526137212223|)3(21|1327261376．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，∵kOA＝，∴kl＝－2.∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.答案2x＋y－5＝0217．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．解析由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.2222)1(2|)1(|)1(2|3|cc8．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A，B到l的距离相等．∴.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.答案x－y－1＝0，或x＝11|54|1|12|22kkkkkk四、课堂小结:点到直线的距离2200BACByAxd1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0则两平行线l1与l2间的距离为：2212BACCPQ