高三第一轮复习数学数列同步和单元试题8套

第三章数列§1数列的概念一．选择题1．某数列na的前四项为0,2,0,2，则以下各式①21(1)2nna②11nna③20na)(nn为奇数为偶数）（其中可作为na的通项公式的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③2．设函数fx满足212fnnfnnN，且12f，则20f（）A．95B．97C．105D．1923．已知数列中na，11a，111nnnnaaa2,nnN，则35aa的值是（）A．1516B．158C．34D．384．已知数列na的首项11a，且121nnaa(2)n，则5a为（）A．7B．15C．30D．315．已知7980nnan，nN，则在数列na的前50项中最小项和最大项分别是（）A．1a，50aB．1a，8aC．8a，9aD．9a，50a提示：化为8079180nan，作出图像，则可直接求解.二．填空题6．38，524，748，980…一个通项公式是____7．已知11a，111nnaa(2)n，则5a＝____8．数列22293nn中的最大项的值是____9．已知na是递增数列，且对任意nN都有2nann恒成立，则实数的取值范围是____三．解答题10．数列满足1232312naaanannn，求na11．已知数列的前三项依次是1，2，3，它的前n项和为23nSanbncn.试求a、b、c的值.12．已知一个数列的通项为sin2nnanN，再构造一个新数列12aa，34aa，56aa，…，这个数列是否为常数列？证明你的结论.§2等差数列一．选择题1．（2004武汉市高考模拟题）已知数列na是等差数列，且31150aa，又413a，则2a等于（）A．1B．4C．5D．62．在等差数列na中，32a，则该数列的前5项和为（）A．10B．16C．20D．323．在na中，115a，1332nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（）A．21a和22aB．22a和23aC．23a和24aD．24a和25a4．数列na是等差数列的一个充要条件是（nS是该数列前n项和）（）A．nSanbB．2nSanbncC．2nSanbn0aD．2nSanbn5．已知数列na，225nan，当nS达到最大值时，n为（）A．10B．11C．12D．136．设nS是数列na的前n项和，已知636S，324nS，61446nSn，则n等于（）A．15B．16C．17D．18提示：设2nSanbn二．填空题7．设等差数列na的公差为2，且1479750aaaa，则36999aaaa______．提示：312aad，642aad，…，99972aad．8．已知lg72x，lg45x，lg1x成等差数列，则log642642x______．9．设等差数列na的首项是3，前n项和2nSanbnc,2limnnnaS______．10．若数列na的通项41nan，由12kkaaabkkN所确定的数列kb的前n项和为______．三．解答题11．数列nx中，11x，1222nnnxxx，求数列nx的通项公式12．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）§3．等比数列一．选择题1．若lga、lgb、lgc成等差数列，则（）A．2acbB．1lglg2babC．a、b、c成等差数列D．a、b、c成等比数列2．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（）A．52B．152C．25D．–1523．已知a、bR，A是a、b的等差中项，G是a、b的等比中项，则（）A．abAGB．abAGC.ab≤∣AG∣D．ab∣AG∣4．若数列na是等比数列，下列命题正确的个数为（）①2na、2na均为等比数列；②lnna成等差数列；③1na、na成等比数列；④nca、nak均为等比数列A．4B．3C．2D．15．公比1q的等比数列的前n项和公式恒等于11naa，则这样的数列（）A．不存在B．必存在，且公比可确定而首项不能确定C．必存在，且公比不确定而首项确定D．必存在，但公比和首项均不能确定6．某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（）A．1010111MmmB．101MmmC．1010111MmmmD．1011Mmm二．填空题7．等比数列中na，公比1q，200100S，则40201Sq______．8．正项等比数列na的首项512a，其前11项的几何平均数为52，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是52，则抽取一项的项数为______．9．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款______元．三．解答题10．设有数列na，156a，若以1a，2a，…，na为系数的二次方程：2110nnaxax（*nN且2n）都有根、满足331（1）求证12na为等比数列；（2）求na；（3）求na的前n项和nS．11．家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买后一年付清，如果按月利率8‰，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？12．（2004年湖北八校联考）数列na中，首项12a，前n项和为nS，对任意点1,nnnpSS，点np都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为4388xtyt．其中3t，n＝1，2，3…（1）判断na是否为等比数列，并证明你的结论；（2）若对每个正整数n，则na，1na，2na为边长能否构成三角形，求t的范围．§4．等差数列与等比数列一．选择题1．互不相等的三个正数a、b、c成等比数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么2x、2b、2y三个数（）A．成等差非等比数列B．成等比非等差数列C．既成等差又成等比数列D．既不成等差也不成等比数列2．（2004湖北八校联考）等差数列na中，14739aaa，36927aaa，则数列na前9项和9S等于（）A．66B．99C．144D．297（提示：413a，69a，46992aaS）3．（2004江苏溧阳中学高考模拟题）一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折，（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（）A．188ab，B．16464ab，C．1128128ab，D．1256256ab，4．（2004山西省试验中学高考模拟题）已知等比数列na的公比为0q，前n项和为nS，则45Sa与54Sa的大小关系是（）A．4554SaSaB．4554SaSaC．4554SaSaD．以上都不正确5．在各项都为正数的等比数列na中，若569aa，则313233310loglogloglogaaaa等于（）A．8B．10C．12D．32log56．公差不为零的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题7．在等差数列na中，已知34aa，0d，则使它的前n项和nS取得最大值的自然数n＝______．8．等差数列na、nb的前n项和分别为nA和nB，且71427nnAnBn，则nnab______．9．在等比数列na中，已知48nS，260nS，则3nS______．10．某企业2003年12月份的产值是这年一月份产值的p倍，则该企业2003年年度产值的月平均增长率是______．三．解答题11．项数都是41n*nN的等差数列na与等比数列nb的首项均为a0a，且它们的末项相等，试比较中间项的大小．12．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．设从第k站出发时，邮政车厢内共有ka（k＝1，2，…，n）个邮袋．试求：（1）数列ka的通项公式；（2）k为何值时，ka最大？求出ka的最大值．§5．数列求和一．选择题1．数列na中，160a，且13nnaa，则这个数列的前30项的绝对值之和为（）A．495B．765C．3105D．1202．化简2111222222nnnSnnn的结果是（）A．1222nnB．122nnC．22nnD．122nn3．在项数为21n的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（）A．1nnB．12nnC．21nnD．14．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．66B．64C．2663D．26035．在50和350之间所有末位数是1的整数之和是（）A．5880B．5539C．5208D．48776．数列na的通项公式是11nann，若前n项和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．121二．填空题7．一条信息，若一人收知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间可传遍______人．8．13579121nn______．9．对于每个自然数n，抛物线22211ynnxnx与x轴交于两点nA、nB，则200420042211...BABABA的值为______．10．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项和项数分别为______．三．解答题11．（1）na是等差数列，0na，求12231111nnaaaaaa（2）求数列212nn的前n项和12．（2004湖南师大附中高考模拟题）已知二次函数2fxaxbxc经过点0,0，导数21fxx，当*,1xnnnN时，fx是整数的个数记为na．（1）求abc、、的值；（2）求数列na的通项公式（3）令12nnnbaa，求nb的前n项和nS§6．数学归纳法一．选择题1．已知1111231fnnnn，则1fk等于（）A．1311fkkB．132fkkC．11113233341fkkkkkD．11341fkkk2．用同数学归纳法证明221111nnaaaaa1a，在验证1n时，左端计算所得项为（）A．1B．1aC．21aaD．231aaa3．某个命题与自然数n有关，如果nk*kN时，该命题成立，那么可推出当1nk时，该命题成立，现已知当5n时该命题不成立，那么（）A．当6n时该命