19.3 课题学习 选择方案

边城高级中学张秀洲问题引入国庆节期间，李老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱.你能用所学知识找到其中的奥秘吗？（设实际重为x斤，摊主称重为y斤，）1011yx解：设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤.∵篮子的实际重量为0.5斤，鸡蛋放入篮子后一起称，增量为10.55－10.5=0.05斤.xy55.05.0当x=10时，.10－9=1（斤），所以少给了1斤鸡蛋.∴.9y问题引入学以致用问题1怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？如下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.分析：在方式A,B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量.可设月上网时间为xh，则方案A,B的收费金额y1，y2都是x的函数.要比较它们,需在x0的条件下，考虑何时（1）y1=y2，（2）y1y2，（3）y1y2.在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时学以致用（1）写出方式A中与之间的函数解析式.1yx1y30，0≤≤25,x300.056（025），25.xx30，0≤≤25,x345，25.xx1y化简，得学以致用收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时（2）画出y1图象，如图.1y学以致用（3）类比方式A写出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式..01203xy，化简，得，，)50(6005.050502xy.50x050≤≤，x，，1003502xy.50x050≤≤，x学以致用（1）当上网时间________时，选择方式A最省钱；（2）当上网时间__________时，选择方式B最省钱；（3）当上网时间________时，选择方式C最省钱.（4）在（2）所画的图象中画出y2，y3的图象，结合函数图象与解析式，填空：95h3x220h3x95220hh33x学以致用小结:数学建模的基本步骤:（1）阅读理解，审清题意；（2）简化问题，建立数学模型；（3）用数学方法解决数学问题；（4）根据实际情况检验数学结果.学以致用问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学以致用思考：①你认为题目要解决的问题是什么？②你能解决吗？③究竟我们要解决的问题是什么？④应该从哪一类信息中寻找函数？⑤建立哪个变量的函数对选择方案有利？它是随着哪个变量的变化而变化的？学以致用问题2怎样租车？甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280分析：可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证240名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少有1名教师.学以致用问题2怎样租车？解：（1）由每辆汽车上至少要有1名老师，可知汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，可知汽车总数不能小于（取整为6）辆.综合起来可知汽车总数为6辆.45240甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280学以致用（2）设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+280(6－m)；化简，得Q=120m+1680.依题意有：120m+1680≤2300，∴m≤.又m为整数，则m≤5.又要保证240名师生有车坐，则45m+30(6－m)≥240,解得m≥4.所以m=4或5.631学以致用所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车、2辆乙种客车；方案二：5辆甲种客车、1辆乙种客车.∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少，为2160元.学以致用你学会了吗?※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？1.解题思路：实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括推理演算还原说明2020年1月27日【课后作业】完成《学法大视野》【总复习】课本P107—P109《复习题19》必做题:《教材》P109复习题19第15题选做题:《教材》P109复习题19第14题学有驰，习有张书山有路勤独秀学漠无垠恒至洲