高考数学解题策略

-1-前言高考数学试题是由选择题、填空题、解答题三部分构成，每个考生只记最后的总分。在录取投挡排序中首先看挡分，挡分相同，再按语文、数学、英语的单科顺序排序。因此，只有在每一科中都取得自己的最高分（不论是哪类题型、什么难度）才是每个考生的最佳考试策略。如何实现这一目标呢？下面是我们为你提供的一些应试策略，若能对你有所帮助，那是对我们的最大鼓励与鞭策。心理暗示：人难我难我不畏难，人易我易我不大意。答题顺序；六先六后因人因卷选方案。①先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，也别死缠烂打。啃得动就啃，啃不动就闪。大概的标准：一道选择题、填空题2分钟以内不知如何做，5分钟以内拿不下，或一道解答题5分钟以内不知如何做，10到15分钟以内解决不了就该考虑换一道了。②先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。③先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，④先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。⑤先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面-2-⑥先高后低。在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。答题节奏：慢快得当见成效审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，匆忙看题往往造成一些关键条件没有看清，或对题目意思理解有偏差，不到位，甚至产生一些主观臆断、先入为主的错误想法，而造成思路堵塞，只有字斟句酌，连同标点符号也不放过，才能综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。尤其是新题更须多看，细看。而思路一旦形成，则应尽量快速完成。一方面，避免第一感觉模糊，另一方面，避免时间的无谓浪费。运算原则：确保准确，一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小21道题，时间紧张，不允许做大量细致的解后检验，因此要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。取舍之道：舍小取大，舍难保会。当断不断必受其乱！适当的舍弃是为了更好的收获！-3-第一讲、选择题的解题策略1.解答选择题的基本策略是准确、迅速。2.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过25分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。3.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。4.在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.DCBA解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。12581)106(104)106(333223CC故选A。2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例2、若sinαtanα1tan(22)，则α∈（）A．(2，4)B．（4，0）C．（0，4）D．（4，2）解析：因24，取α=－6π代入sinαtanαcotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。-4-（2）特殊函数例3、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）[来源:学科网]A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。（3）特殊数列例4、已知等差数列{}na满足121010aaa，则有（）A、11010aaB、21020aaC、3990aaD、5151a解析：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选C。[来源:学+科+网Z+X+X+K]（4）特殊位置例5、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则qp11（）A、a2B、a21C、a4D、a4解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，1||||2PFFQa，所以11224aaapq，故选C。（5）特殊点例6、设函数()2(0)fxxx，则其反函数)(1xf的图像是（）A、B、C、D、解析：由函数()2(0)fxxx，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则-5-特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为{|2}xx，故选C。（6）特殊方程例7、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2等于（）A．eB．e2C．e1D．21e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x－12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选C。（7）特殊模型例8、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．3解析：题中xy可写成00xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、数形结合法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。例9、已知α、β都是第二象限角，且cosαcosβ，则（）A．αβB．sinαsinβC．tanαtanβD．cotαcotβ解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosαcosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。-6-例10、方程lg3xx的解0x()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）解析：若(0,1)x，则lg0x，则lg1xx；若(1,2)x，则0lg1x，则1lg3xx；若(2,3)x，则0lg1x，则2lg4xx；若3,lg0xx,则lg3xx，故选C。5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例11、给定四条曲线：①2522yx，②14922yx，③1422yx，④1422yx,其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例12、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是（）A、R3B、22RC、3RD、2R解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定-7-谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例13、ABC的三边,,abc满足等式coscoscosaAbBcC，则此三角形必是（）A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于,aA与,bB的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有111222，即112，从而C被淘汰，故选D。7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论——速算例14、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、3B、4C、33D、6解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径23R，从而求出球的表面积为3，故选A。2、借用选项——验算例15、若,xy满足,0,0,2432,3692,123yxyxyxyx，则使得yxz23的值最小的),(yx是（）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且yxz23的值-8-最小，故选B。3、极限思想——不算[来源:学科网]例16、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则2coscos2的值是（）A、1B、2C、－1D、32解析：当正四棱锥的高无限增大时，90,90，则.1180cos90cos22coscos2故选C。4、平几辅助——巧算例17、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数