两点之间的距离

两点间的距离1、在数轴上两点的距离公式A（xA，yA）B（xB，yB）ABxxABBAxxBA2、平面直角坐标系下两直线的交点的求法联立解方程组0AB复习两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O221||||PQyy121||||PQxxx2y2x1y1两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121||()()PPxxyy221||||PQyy121||||PQxx两点间距离公式xyP(x,y)O(0,0)22||OPxy|y||x|数形结合练习1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)解：（1）22AB=-2-6+0-0=8（2）22CD=0-0+-1+4=3（3）22PQ=0-6+-2-0=210（4）22521113MN例题分析.|||,|||,),7,2(),2,1(:的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为P(x,0)，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx得|PB||PA|由22解得x=1，所以所求点P(1,0)22222)(01)(1|PA|练习已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。(7,11)(7,1)或例4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22||ABa22||CDa222||()ACabc222||ADbc222||BCbc222||()BDbac2222222||||||||2()ABCDADBCabc22222||||2()ACBDabc222222||||||||||||ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是收获21221221)()(||yyxxPP22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地1、牢记两点间的距离公式；2、解析法证题的建系方法；小结已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C()试判断△ABC的形状.23,21分析：计算三边的长，比较后可得结论.思考知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？21221||||1PPxxk思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？122121||||1PPyyk思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知和，如何求？12xx12xx21||xx21221212||||11||1PPxxkyyk2211212||()4xxxxxx