高中正余弦定理1.2应用举例

应用举例复习、请回答下列问题：（1）解斜三角形的主要理论依据是什么？（2）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？复习.下列解三角形问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？第4小题A变更为A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)无解（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105º；（3）A=45º，B=60º，a=10；（4）a=2，b=6，A=30º.23633__________________________________________________________________________________________________________________________________余弦定理先求出a几个概念：•仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;•俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；•方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。ACB60°75°答：65海里解：应用正弦定理，C=45BC/sin60=10/sin45BC=10sin60/sin45例2为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.ABCDABCD分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，略解：Rt△ACD中，AD=1/cos30o△BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在△ABD中可求AB。)913.0630(AB练习：两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距是多少？例3海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75度，航行20海里后，见此岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。2ABCM北北220解：在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得：45sin120sinBCAB由BC=20,可求AB∴得AM=≈8.978265215∴无触礁危险ABCM北北2207530例4如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知测角仪器高1.52m，求烟囱的高．2135082490m12.11m52.1,2135,01111DBCDBC已知中在B1AA1C1DDC2135082490m52.1m12.11BA1求:解,231301800011BDCBDCBCBDCDC1111111sinsin根据正弦定理得,30.346114sin23130sin12.11001BC6114011BDC,11中在BCARt,77.192135sin011BCBA.29.21m故烟囱的高度为练习：1、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）。三角形中的计算问题•面积计算公式：•S=1/2ah•S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB•海伦-秦九韶公式：S=abc/4R1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：