2.3.1抛物线及其标准方程(28张PPT)

抛物线及其标准方程复习提问：若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e.（直线l不经过点F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）当0＜e＜1时，点M的轨迹是什么?（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?是椭圆是双曲线e=1？.FlHM抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、抛物线的定义定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。若定点F在定直线l上,M的轨迹又是什么？的轨迹是抛物线则点　＝｜｜｜｜即：若M),1(1MNMFeFl·lFMN注意:定点F在定直线l外二、抛物线的标准方程思考：求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建系、设点2、找出适合题意的曲线上任意点的关系式；3、将关系式坐标化为方程4、化简··FMlHK探究：如何建系？FMlHKxyOFMlHKxyOFMlHKxyO方案一方案二方案三··FMlHK设|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故p0N标准方程的推导:xyo··FM(x,y)lHK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）2)2(22pxypx0,2p2px把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离其中焦点F（，0），准线方程l：x=-p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?2.抛物线的标准方程(简称:“焦准距”)15:31:51图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py思考：抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其标准方程中的一次变量之间有什么关系？pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p结论：第一、一次项的变量为x（或y），则x（或y）轴为抛物线的__________，焦点始终在__________上;第二、一次项系数_______决定了开口方向，正号朝正向，负号朝负向；第三、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的______,准线中的x（或y）的值始终等于焦点的非零坐标的__________。1/4对称轴对称轴符号相反数例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=2323自主探究14是一次项系数的是一次项系数的的相反数14变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=-20x（2）y=6x2焦点F(-5,0)准线：x=5焦点F(0,)124准线：y=－124思考：已知抛物线的方程是y=ax2(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程；21::,xya解方程可化为1P,2a则焦点在y轴0aaa11当时，焦点坐标为(0,),准线方程为y=-440aaa11当时，焦点坐标为(0,),准线方程为y=-44aa11综上可知抛物线焦点坐标为(0,),准线方程为y=-44例2(1)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。OyxFPyx22(2)已知抛物线的准线方程为,求它的标准方程。14xOyxF22yPxyx8(1):2其标准方程为解(2)标准方程为y2=x变式（1）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx,:的正半轴上时轴当抛物线的焦点在解y.49y,2)2,3(2ppxA得代入把,轴的负半轴上时当焦点在x322)2,3(2ppxyA得代入把.342922xyyx或抛物线的标准方程为x2=2pyy2=-2px(2)焦点在直线x－2y－4＝0上.OFxyF22168yxxy或例3、抛物线上的任意一点P到定点A（3，1）和到抛物线焦点F的距离之和的最小值是。BA(3,1)xyOFQP【思路点拨】利用抛物线定义将|PF|转化为P到准线的距离|PQ|。随着P点运动，就可以看出P点在何处时能使两距离之和最小。24yx合作探究解：过P点作PQ⊥于Q点，过A点作AB⊥于B点，连接AQ。因为|PF|=|PQ|，所以|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|≥|AQ|，而|AQ|≥|AB|，因此|PA|+|PF|≥|AB|，当且仅当A、P、Q三点共线，即重合于AB时取得最小值。而B（-1，1），A（3，1），AB=4，所以所求距离和的最小值为4。变式．已知点M(3，8)，直线l为抛物线y2＝12x的准线，点P在抛物线上且到l的距离为d，则d＋|PM|的最小值为________，此时点P的坐标为________．[答案]8(3，6)3、求标准方程的方法:(1)待定系数法(2)定义法小结：2、抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法1、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程作业P64A组：2，41、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：当堂自测:（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是;41y（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2，3)的抛物线方程是()A．y2＝94xB．x2＝43yC．y2＝－94x或x2＝－43yD．y2＝－92x或x2＝43yD3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为____________，m的值等于________．[答案]y2＝－8x±264、若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.xlFOyM216.yx准备工作:参数p的引入