1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课件

1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学目的：1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象；2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点：难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象。在前面我们曾学习过正弦函数y=sinx的图象，我们是用“描点法”借助三角函数线作出它的图象。我们知道，y=sinx在[0,2π]内的图象上起关键作用的点有五个。复习引入：yox222312-1-2y＝sinx（想一想：哪五个点？）在我们知道正弦函数图象特征的前提下，便可以抓住这五个“关键点”作出正弦函数在一个周期的图象，这种作图方法称为“五点法”作图。例1：作函数y=2sin(x-)的简图。2213316解：列表000y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2232π275π在许多物理和工程技术中，经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式，那么它的图象有什么特征？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？yox222312-1-2y＝sinxyox222312-1-2例1.作出y=2sinx和y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象进行比较y=2sinxy＝sinxy＝sinx21π6想一想?如何由y=sinx的图象变换得到?1222320x01010sinx0210210sin21x02020sin2xyox222312-1-2例1.作出y=2sinx,y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx的在[0,2π]内图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinx12y=2sinx刚才的变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)例1.作y=2sinx,y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象进行比较12刚才的变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝sinx的图象21y＝sinx的图象(横坐标不变)各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论:练习巩固A引起图象的纵向伸缩，那么当ω发生变化时，会引起什么变换呢？1.函数y＝sinx，y＝4sinx的振幅分别是多少？它们的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？31解:把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到y＝sinx的图象.31它们的振幅分别是1/3，4把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.启发过渡：例1.作y=2sinx,y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象进行比较12y＝Asinx（其中A0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.结论:例2.画出y＝sin2x，y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象比较。21解：先作函数y＝sin2x在[0,2π]内的图象。其周期T＝______________2ω＝π223202x43240x010102sinxyox22231-143π－π想一想?Y＝sinx21Y＝sin2xY=sinx例2.画出y＝sin2x，y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象比较。21yox22231-143π－πY＝sinx21Y＝sin2xY=sinx刚才的变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)例2.画出y＝sin2x，y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象比较。21刚才的变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)结论:函数y=sinωx(其中ω0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/33.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。21结论:函数y=sinωx(其中ω0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点怎样变化？探究：例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度ox22231-1y43Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sinxY=sin(x+)π3πY=sin(x-)4注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)4.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:5.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12πY=sin(x-)12π5Y=sin(x+)55左例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+)的图象?3想一想?-3ox222312-1-23y63向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)思考：还可以如何变化？yxsin()23yxsin将函数的图象变换为函数的图象。yxsin()23yxsin将函数的图象变换为函数的图象。yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin[()]sin()2623解法2：y=3sin(2x+π/3)的图象:纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)cos1cos(2.24yxyx1、将函数的图象何种变换，可得到函数)的图象tan3tan(.5yxyx2、将函数的图象何种变换，可得到函数)的图象y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)①先平移变换再周期变换②先周期变换再平移变换yAxsin()例2如图是函数的图象，确定A、、的值。T566()222Tyx22sin()解：显然A＝2x62260x()3yx223sin()解法1：由图知当时，y＝0故有所求函数解析式为yx22sin6yx226sin()yx223sin()3解法2：由图象可知将的图象向左移即得，即yx223sin()所求函数解析式为小结:1.对于函数y=Asin(x+)(A0,0):A---振幅,2T---周期,1fT---频率,x+---相位,---初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:四、课堂练习P55习题1、2、3、41.由解析式作图:由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图:(1)五点作图法;(2)利用函数图象的变换.2.看图识解析式:抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.小结P57习题A组第1、3题B组第2、3题六、课后作业：一、平移变换()yfx1()yfxa、2(yfxa、）10()ayfxa）当时，将图象向上平移个单位；20()ayfxa）当时，将图象向下平移个单位；10()ayfxa）当时，将图象向左平移个单位；20()ayfxa）当时，将图象向右平移个单位；0a二、对称变换()yfx1()yfx、()yfxxx将的图象在轴正半轴上的图象保留，并将这部分图象对称地翻折到轴的负半轴上，()yfx这两部分图象共同构成了的图象；2()yfx、()yfxxxx将的图象在轴上方的图象保留，并将在轴下方的图象对称地翻折到轴上方，()yfx这两部分图象共同构成了的图象；三、伸缩变换1()yfax、11()1ayfxa）当时，将图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，()yfx201()1ayfxa）当时，将图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，()yfax即得函数的图象；01aa且三、伸缩变换2()yafx、11()ayfxa）当时，将图象上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，()yfx()yafx即得函数的图象；01aa且201()ay