2.2.1 直线与平面平行的判定 课件

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定当门扇绕着一边转动时,转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？BADCHGEF观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位置关系呢？1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点）2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.（难点）3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.如何判定直线和平面平行？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．你能抽象概括出几何图形吗？ab1.直线a在平面内还是在平面外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面相交，交点会在哪？直线a在平面外a与b共面在直线b上如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题：直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.ba判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？用符号语言可概括为：////abaabba定理中的三个条件②在平面内，即b；b③与平行，即(平行).ab//ab线线平行线面平行①在平面外，即a；a例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于平行于另外两边所在的平面．CADEF已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.再结合图形证明.B证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）.因为，EF平面BCD,BD平面BCD由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD.CADEFB1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.ba//ab//a【提升总结】在△BDD1中，C1CBAB1DA1D1EO例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO,而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD的中点，所以∥平面AEC.1BD12所以EO∥＝1.BDBD1平面AEC，对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．ba①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结】如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN.求证：MN∥平面BCE.【变式练习】[证明]方法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，如图①，则MP∥NQ.因为AM＝FN，所以MP＝22MC＝22BN＝NQ.所以MP∥NQ，且MP＝NQ，则四边形MNQP为平行四边形．所以MN∥PQ.又因为MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE，所以MN∥平面BCE.方法二：如图②所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，因为AF∥BG，AM＝NF.规律总结：利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．所以.所以MN∥CG.因为MN⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，所以MN∥平面BCE.ANFNAM==NGNBMC1．三棱台ABC－A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是()A．相交B．平行C．在平面内D．不确定B[解析]选B，因为AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1.2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BDA[解析]根据线面平行的判定定理．（2）与AA′平行的平面是；AABBCCDD3．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是；（3）与AD平行的平面是.平面,ABCDCCDD平面CCDD平面平面,BBCC平面,ABCD平面BBCC4．（2012．山东高考改编）几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，,CBCDECBD.(Ⅰ)求证：BEDE.(Ⅱ)若∠120BCD，M为线段AE的中点，求证：平面MND∥平面BEC.【证明】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知EC⊥BD，所以BD⊥平面OCE.所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE.(II)取AB的中点N，连接MN,DN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE，因为△ABD是等边三角形，所以DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC.直线与平面平行的判定判定定理定义法注意三个条件线线平行线面平行我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.——拿破仑