2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定当门扇绕着一边转动时,转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点）2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.（难点）3.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点）4.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．提示：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a微课1如何判定直线和平面平行？ab1.直线ɑ在平面内还是在平面外？2.直线ɑ与直线b共面吗？3.假如直线ɑ与平面相交，交点会在哪？直线ɑ在平面外ɑ与b共面在直线b上如图，直线ɑ与平面内的直线b平行，回答以下问题：直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.ba判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？用符号语言可概括为：////abaabba定理中的三个条件②在平面内，即b；b③与平行，即(平行).ab//ab简称：线线平行线面平行①在平面外，即a；a如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂αD【即时训练】对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．ba①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结】例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面．CADEF已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.再结合图形证明.B证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）.因为，EF平面BCD,BD平面BCD由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD.CADEFB要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．【解题关键】在△BDD1中，C1CBAB1DA1D1EO1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO,而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD的中点，所以∥平面AEC.1BD12所以EO∥＝1.BDBD1平面AEC，【变式练习】A2.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面内1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.ba//ab//a【提升总结】1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;提示：由两个平面平行的定义可得:2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.面面平行线面平行转化启示微课2如何判定平面与平面平行？CBA1.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？提示：不平行①2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？CBA提示：平行②平行于同一直线的两个平面平行.（）×βαa【易错点拨】提示：在长方体的平面ABCD中，直线AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD与平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面内有一条直线与平面平行，∥吗？βa如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？D1C1B1A1DCBAE提示：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行.如图，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D与平面不平行.1AA11DCCD1AA11DCCD11DCCDabβ如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论βαab若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（）×【易错点拨】平面β内有两条相交直线与平面平行，这两个平面平行吗？D1C1B1A1DCBA提示：平行若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（）βα×直线的条数不是关键，相交才是关键.【易错点拨】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.abP符号语言：,////,//ababPab平面与平面平行的判定定理①在平面内，即ab，；ab，定理中必需的三个条件②相交，即③平行，即.//,//ababPabP；ab，线面平行面面平行【提升总结】,,,//,//.//.ababPcdacbd已知：；；求证：badcP,,//,//.//.,,,//,//,//.caacabababPab证明：因为所以同理因为所以1.证明：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。【互动探究】2.平面和平面平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.直线，直线，且a∥β，b∥αD.α内的任何一条直线都与β平行abD证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1D1A1ABCDB1C11111已知正方体ABCD-ABC例D2，111求证：平面ABD∥平面CBD.1111又DA∩DB=D,所以平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又AB∥A1B1,AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB，由直线与平面平行的判定定理得所以D1C1BA为平行四边形，所以D1A∥C1B.PABCDEF在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证明：连接PD并延长交AB于点M连接PE并延长交BC于点N，连接PF并延长交AC于O，连接MN，MO，因为D，E分别为△PAB、△PBC的重心所以DE∥MN，又因为DE面ABC，MN面ABC所以DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又因为DE∩DF=D所以面DEF∥面ABC【变式练习】1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可.2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可．abP【提升总结】1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥bD【解析】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．C2.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等.那么这条直线与这个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对3．下列说法中正确的是()A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行D．如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行C【解析】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC∥平面A1C1，但平面A1C1与平面BC1相交，故A错误；同理平面BC1中有无数条直线与平面A1C1平行，但平面A1C1与平面BC1相交，故B错误；又AD∥平面A1C1，AD∥平面BC1，但平面BC1与平面A1C1相交，故D错误．4．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1GA【解析】如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.(2017·济南高一检测)已知直线b,平面α,有以下条件:①b与α内一条直线平行;②b与α内所有直线都没有公共点;③b与α无公共点;④b不在α内,且与α内的一条直线平行.其中能推出b∥α的条件有.(把你认为正确的序号都填上)②③④6.(2017·泉州高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是.【解析】如图所示,连接BD交AC于点F,连接EF,则EF是△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,又EF⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.BD1∥平面ACE7．如下图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.【证明】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为A1B∥D1C，D1C⊂平面CB1D1，所以A1B∥平面CB1D1.同理可证A1D∥平面CB1D1.又因为A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，A1B∩A1D＝A1，所以平面A1BD∥平面CB1D1.直线与平面平行的判定判定定理定义法注意三个条件线线平行线面平行平面与平面平行的判定判定定理注意三个条件线线平行线面平行面面平行我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.——拿破仑