2019届浙江省基于高考试题的复习资料――古典概型(解析版)

基于高考试题的复习资料精准把握高考方向1九、计数原理与古典概率(三）古典概率数我最型工作室一、高考考什么？[考试说明]4．了解事件、互斥事件、对立事件及独立事件的概念。5．了解概率和频率的概念。6．了解古典概型，会计算古典概型中事件的概率。7．了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解两点分布，了解独立重复试验的模型及二项分布。8．了解离散型随机变量均值、方差的概念。[知识梳理]（一）古典概型１．随机事件A的概率：0()1PA，其中当()1PA时称为必然事件；当()0PA时称为不可能事件；2．等可能事件的概率（古典概型）：P(A)=nm。理解这里m、ｎ的意义。3．互斥事件：A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。4．对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。计算公式是：P（A）+P(B)＝１；P(A)=1－P(A)；（二）分布列1．分布列：设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列奎屯王新敞新疆ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…2．分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0AP。由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）0(1,2,)iPi;（2）121PP.对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，即)()()(1kkkxPxPxP奎屯王新敞新疆3.数学期望：1122nnExPxPxP数学期望的性质：()()EabaEb.4.方差：2221122nnDxEpxEpxEp5.标准差：=D.基于高考试题的复习资料精准把握高考方向26.方差的性质：2DabaD；7．二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，且Enp；(1)Dnpp.8．两点分布列:随机变量X的分布列是：像上面这样的分布列称为两点分布列．[全面解读]古典概型这一模块内容分两个部分，一个是古典概型，一个是离散型随机变量的概率分布。古典概型的问题基本是数个数，它本质是排列组合问题，分布列问题主要应掌握期望与方差的公式，对二项分布问题应重点关注。[难度系数]★★☆☆☆二、高考怎么考？[原题解析][2007年]（15）随机变量的分布列如下：101Pabc其中abc，，成等差数列，若13E，则D的值是．[2011]（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．45B．25C．15D．5（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnnξ01P1pp基于高考试题的复习资料精准把握高考方向3让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX[2014]（9）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球3,3mn，从乙盒中随机抽取1,2ii个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为1,2ii；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为1,2ipi.则（）A.1212,ppEEB.1212,ppEEC.1212,ppEED.1212,ppEE[2014]（12）随机变量的取值为0,1,2，若105P，1E，则D________.[2015]（04）（2）设袋中共有7个球，其中4个红球，3个白球.从袋中随机取出3个球，求取出的白球比红球多的概率.[2016]（04）（2）设袋中共有8个球，其中3个白球，5个红球，从袋中随机取出3个球，求至少有1个白球的概率。[2017]（8）已知随机变量i满足iiiiP(1)p,P(0)1p,i1,2．若12102pp，则（）A．1212(((()))EEDD),B．1212(((()))EEDD),C．1212(((()))EEDD),D．1212(((()))EEDD),[2018]（7）设10p，随机变量ξ的分布列是（）ξ012P12p122p则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小基于高考试题的复习资料精准把握高考方向4[附：文科试题][2005年]（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码奎屯王新敞新疆统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37[2007年]（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648[2009年]（17）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=.[2010年]（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为[2011年]（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A．110B．310C．35D．910[2012年]（12）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是___________。[2013年]（12）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________.[2014年]（14）在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.基于高考试题的复习资料精准把握高考方向5三、不妨猜猜题？概率问题除了掌握诸如二次分布、二项分布等几个特殊分布外，本质还是排列组合问题，不管是具体的某个随机变量的概率还是分布列，主要的还是数清基本事件的个数和特殊事件的个数。分布列问题主要是熟记两个公式，能识别二项分布，特别注意概率之和为1的应用。从高考试题来看，这几年主要考查分布列问题。A组1．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（）A．B．C．D．2．浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）A．17B．110C．320D．3103．若X是离散型随机变量，2()3PXa，1()3PXb，且ab，又已知4()3EX，2()9DX，则ab的值为（）A．1B．2C．3D．44．若随机变量服从二项分布，则（）A．B．C．D．5．某离散型随机变量ξ的分布列如下表,且E（ξ）=1.5,则P（ξ≥2）=（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.66．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，摸出的红球的个数为Y，则（）A．112PX，且EXEYB．112PX，且EXEYC．112PX，且EXEYD．112PX，且EXEY7．设随机变量X的分布列为1()(),1,2,33iPXiai，i＝1，2，3，则a的值为()ξ0123P0.1mn0.1基于高考试题的复习资料精准把握高考方向6A．1B．913C．1113D．27138．已知离散型随机变量x的分布列为X012Pa1214则变量的数学期望_________，方差____________.9．已知两个离散型随机变量,，满足21,的分布列如下：012pab16当32E时，a__________，Dη__________．10．已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则1的概率是_______；随机变量期望是_______.11．在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为，则期望E__________，方差D的最大值为__________．12．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是_______.若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为_____.B组1．袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（）A．15B．310C．35D．122．抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），基于高考试题的复习资料精准把握高考方向7抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（）A．6,0.4B．18,14.4C．30,10D．30,203．甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（）A．B．C．D．4．已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为，方差记为，则（）A．B．C．D．5．已知，随机变量ξ的分布列如下：ξ－101P当a增大时，（）A．E(ξ)增大，D(ξ)增大B．E(ξ)减小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)减小D．E(ξ)减小，D(ξ)减小6．已知随机变量满足，，且，．若，则()A．，且B．，且C．，且D．，且7．已知随机变量满足103P，1Px，223Px，若203x，则（）A．E随着x的增大而增大，D随着x的增大而增大B．E随着x的增大而减小，D随着x的增大而增大C．E随着x的增大而减小，D随着x的增大而减小D．E随着x的增大而增大，D随着x的增大而减小8．若随机变量的分布列如表所示：则Eξ______，)12(ξD．基于高考试题的复习资料精准把握高考方向89．已知随机变量x的分布列如下表