反三角函数(正课)

下页上页主页反三角函数下页上页主页(1)什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数没有,因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系关于直线y=x对称(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗？(3)正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?余弦函数y=cosx在[0，π]上有反函数吗？正切函数y=tanx在上有反函数吗？[,]22(,)22下页上页主页xyo-2-234······1-1正弦函数有反函数吗？)(sinRxxy22没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。正弦函数有反函数吗？)(sinRxxysin([,])22yxx正弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。下页上页主页一、反正弦函数1、定义：正弦函数的反函数sin([,])22yxx叫反正弦函数，记作arcsinxyarcsinyx习惯记作[1,1],[,]22xy这里的“sinarca”是一个角的符号.[1,1],arcsin,xaya若有下页上页主页理解和掌握符号arcsin(1)aa（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是,22arcsinaarcsin,.22a即下页上页主页21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-1sin,[,],[1,1]22yxxyarcsin,[1,1],[,]22yxxy2、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1，1]的图象与性质：yxyx22(1)定义域:[-1，1]。(2)值域:[,]22(3)单调性:是增函数。o下页上页主页(1)arcsin1______(2)arcsin(1)______1(3)arcsin0______(4)arcsin______212(5)arcsin()______(6)arcsin________2223(7)arcsin()________(8)arcsin______223(9)arcsin()________23、熟记特殊值的反正弦函数值220646433下页上页主页2-2-22O1EF22只有正弦函数主值区间上的角才能用反正弦表示ax=?arcsinax1x24、已知三角函数值求角]2,2[,sinxxy3x4x[,]22例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。3(1)arcsin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arcsin()arcsin33对错13错错13下页上页主页xyo-2-234······1-1没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。余弦函数有反函数吗？cos()yxxRcos([0,])yxx余弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。下页上页主页二、反余弦函数1、定义：余弦函数的反函数cos([0,])yxx叫反余弦函数，记作(本义反函数)arccosxyarccosyx习惯记作(矫正反函数)[1,1],[0,]xy这里的“arccosa”是一个角的符号.[1,1],arccos,xaya若有下页上页主页理解和掌握符号arccos(1)a（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是0,arccosaarccos0,.即下页上页主页54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234πy=cosx,x∈[0，π]y∈[-1，1]y=arccosx,x∈[-1，1]y∈[0，π]-112、反余弦函数y=arccosx,x∈[-1，1]的图象与性质oxyyx(1)定义域：[-1，1]。(2)值域:[0，π]。(3)单调性:是减函数。下页上页主页(1)arccos1______(2)arccos(1)______1(3)arccos0______(4)arccos______212(5)arccos()______(6)arccos________2223(7)arccos()________(8)arccos______223(9)arccos()________23、熟记特殊值的反正弦函数值20342334656下页上页主页只有余弦函数主值区间[0，π]上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa],0[,cosxxy4、已知三角函数值求角例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。1(1)arccos231(2)arccos32(3)arccos02()2kkZ(4)arccos()arccos33对错13错错13下页上页主页tan(,)2yxxkkz没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。正弦函数有反函数吗？tan,(,)22yxx正弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。22下页上页主页三、反正切函数1、定义：正切函数的反函数tan((,)22yxx叫反正切函数，记作(本义反函数)arctanxyarctanyx习惯记作(矫正反函数),(,)22xRy这里的“arctana”是一个角的符号.,arctan,xaRya若有下页上页主页理解和掌握符号arctan()aaR（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是(,)22arctanaarctan(,).22a即下页上页主页32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质22Ryxxy)2,2(,tan22)2,2(,,arctanyRxxy(1)定义域R(2)值域:(,)22(3)单调性:是增函数yx下页上页主页(1)arctan1______(2)arctan(1)______(3)arctan0______(4)arctan3______3(5)arctan(3)______(6)arctan________33(7)arctan()________33、熟记特殊值的反正切函数值3044636