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12.4椭圆的性质.)222121的点的轨迹叫做椭圆(常数的距离之和等于、平面内到两个定点FFaaFF复习椭圆的定义:奎屯王新敞新疆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(记作2c).21FF1F2FM结论:|MF1|+|MF2|>|F1F2|即ac0时,所得轨迹为椭圆;|MF1|+|MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为线段F1F2|MF1|+|MF2|<|F1F2|,即0ac时,轨迹不存在.MF1F2.012222babyax小结:);,(),,(轴上,坐标为焦点在此方程表示的椭圆的00)1(21cFcFxOxy..1F2F222)2(cbaabc.)3(2121叫做椭圆的短轴线段叫做椭圆的长轴;线段BBAA1A2A1B2B分别是多少?问题:长轴长和短轴长.)4(ba,要待定系数要求椭圆的标准方程只012222babyaxyoxPF2F1yoxPF1F2012222babxay2020年1月27日标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法:一定焦点位置;二设椭圆方程;三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2椭圆的两种标准方程中,总是a>b>0.所以哪个项的分母大,焦点就在那个轴上;反过来,焦点在哪个轴上,相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo1162422kykx1、方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围为.练习若去掉焦点在y轴上的条件呢?3.AB是过中心0的弦求:F1AB的最大面积0191622bayx________,1916.2212122的周长为的弦,则过是两个焦点,,椭圆BAFFABFFyx代后方程不变,说明椭圆关于轴对称;xxy代后方程不变,说明椭圆关于轴对称;yyx代后方程不变,说明椭圆关于原点对称;,xy,xy情形2:代数推理(利用方程研究椭圆的对称性)情形1:联想椭圆图形直观得到;椭圆性质1——对称性.Oxy..1F2F新授1)(2222byaxP1(x,-y)在椭圆上椭圆关于x轴对称证明:在椭圆上任取一点P(x,y),则点P关于x轴的对称点为P1(x,-y)22221xyab利用方程研究椭圆的对称性:同理可以利用方程证明椭圆关于轴和原点对称y相关概念:在标准方程下,坐标轴是对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。OyxP(x,y)P1(x,-y)椭圆性质2——顶点顶点:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点长轴和短轴:线段分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.1212,AABB2,2abab12(,0),(,0),AaAa12(0,),(0,)BbBb顶点坐标:Oxy..1F2F1A2A1B2B椭圆性质3——范围椭圆位于直线xayb和所围成的矩形里.xy0F1F2xaxaybybbyb-,axa有些什么性质?:你能找出曲线1yxC24说出椭圆的范围、对称性、顶点;22221(0)yxababF1F2MxyO例题例题14x9y)2(22设:所求椭圆方程为:4例1已知椭圆的方程为。(1)求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标;(2)写出与椭圆有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程。36y4x92236y4x922(2)求过点(2,0),且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程。例2(1)以原点为中心的椭圆长轴长是短轴长的倍,且一个焦点为(0,-1),求椭圆的标准方程。2椭圆性质4——近日点远日点的最大值和最小值是椭圆的左焦点,求上的一个动点是椭圆:已知112222PFF0ba1byaxP0,cF)y,x(P1,左焦点为设:)axa(caxacxabbccx2xycxPF22222222222221解:上单调递增在a,aPFaca212caPFaxcaPFaxmax1min1时,当时,当caPFaxcaPFaxmax1min1时,当时,当Oxy..1F2F1A2A1B2B3.1970年4月24日我国发射了第一颗人造地球卫星,它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,卫星在近地点A与地球表面的距离为439千米,在远地点B与地球表面的距离为2384千米,地球中心与A、B在同一直线上,已知地球的半径为6371千米,建立适当的坐标系,求卫星轨道的方程(精确到0.1千米)。求椭圆的方程近地点距地面439km,km地球半径约为6371,(精确到0.1km)远地点距地面2384km,解:由题意可知ac=6371+439ac=6371+2384解得:a=7782.5,c=972.5..B2F1FAOxy59621550cab222159621550y25.60567306x22方程为4.已知直线kx-y+3=0与椭圆当k在何范围取值时,(1)直线与椭圆有两个公共点;(2)直线与椭圆有一个公共点;(3)直线与椭圆无公共点;(4)当k=1时,求直线与椭圆相交所得的弦长。14y16x225.已知椭圆的焦点为F1、F2,(1)椭圆上的动点P的坐标为(xP,yP),且∠F1PF2为钝角,求xP的取值范围;(2)若∠F1PF2=600,求△F1PF2的面积。14y9x226.(设而不求)已知椭圆(1)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点的轨迹;(2)过(1,2)引直线交椭圆于两点,求所得弦的中点轨迹方程;(3)求过点P(0.5,0.5)且被P平分的弦所在直线方程。1y4x22.PFPF,PFPFFFP,P14y9xFF.22121212221的值求点,且为直角三角形三个顶,,已知为椭圆上一点的两个焦点,为椭圆,高考题:设1.动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程.224320xyy练习(一).MABBA1y2xl2.422的轨迹方程中点求弦两点,,于交椭圆的直线斜率为AOB22S2AB1BA1y4xl1.3);()两点,求(,且交椭圆于的右焦点,过椭圆的直线斜率为分)题,年高考第的中点坐标求线段两点,,于交椭圆,设直线长轴长为),,(),,(的焦点分别为已知椭圆12172000.(26022022.121ABBACxyFFC练习(二).111416.322所在直线方程平分,求),(被,它的一条弦已知椭圆ABMAByx轴平行?与直线为何值时,,问:,连中点为设线段两点,,交椭圆于的直线作斜率为过点,)及椭圆,(),,(已知xQMkQMMABBAlkPyxQP141002.422.,151.222的取值范围求总有公共点轴上的椭圆与焦点在若直线mmyxxkxy练习(二).131209.522点坐标及此时中长轴最短的椭圆方程求其的焦点为焦点的椭圆,以椭圆:作,过点上任取一点:在直线PyxPPyxl?为直径的圆恰好过原点的倾斜角为何值时,以两点,当,于交椭圆:)作,(过点MNlNMyxlP91103.622练习
本文标题:12.4椭圆的性质
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