正切函数图像与性质

成都七中嘉祥外国语学校1.4.3正切函数的性质与图象卢飞知识点一正切函数的性质问题一正切函数的定义域是什么？()tanfxx{|,}2xxRxkkZ正切函数的定义域为且知识点一正切函数的性质问题二正切函数的奇偶性如何？()tanfxx()tanfxx由正切函数的定义域关于坐标原点对称；()tan()tan(),fxxxfx进一步地：正切函数是奇函数。知识点一正切函数的性质问题三正切函数的周期性如何？()tanfxx(+)tan()tan()fxxxfx由；()tan,fxx得正切函数是周期函数.T正切函数的最小正周期知识点一正切函数的性质问题四正切函数的单调性如何？()tanfxx()22借助正切线研究,内的单调趋势；()22正切函数在,内是增函数；由正切函数的周期性可得：(,),22kkkZ正切函数在开区间内都是增函数。知识点一正切函数的性质问题五正切函数的值域如何？有无最值？()tanfxxR正切函数的值域是实数集，无最值。22xATy如图，当小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；22VxATy如图，当大于-且无限接近-时，正切线向轴的负方向无限延伸；思考知识点二正切函数的图象类比正余弦函数图象的作法，如何利用正切线作出正切函数图象？答案根据正切函数的定义域和周期，首先作出区间(－π2，π2)上的图象.的图象数现在利用正切线画出函)2,2(,tanxxy111oxy0①作直角坐标系；②等分；③描点；④连线.知识点二正切函数的图象正切曲线注：正切函数没有对称轴；2.对称性对称轴、对称中心.2kkZ正切函数的对称中心(,0),3.能否找出一个单调递减区间？1.=,2xkkZ渐进线:；接下来，将上述图像向左、向右扩展，就可以得到正切函数的图象。正切函数有对称中心；思考两线三点法:22xx两线，:(,1)(0,0)(,1)44三点，，tan,(,)22yxx那能否类似的作出正切函数的简图？怎么作？我们能用“五点法”简便地作出正弦函数与余弦函数的简图，类型一正切函数的定义域例1求下列函数的定义域.(1)y＝11＋tanx；1,1tanyx解:要使函数有意义必须且只需1+tan0,2xxkkZ,4,2xkkZxkkZ{|,,,}.42xxRxkxkkZ所以函数的定义域为且lg(3tan),yx解:要使函数有意义必须且只需(2)lg(3tan).yx3tan0,tan3xx即:由正切函数的图象得,.23kxkkZ{|,}.23xkxkkZ所以函数的定义域为总结归纳求正切函数的定义域需要注意:1.注意正切函数自身的限制条件;2.注意利用正切函数的图象进行方程或不等式的求解;3.注意解集的规范书写.类型二正切函数的性质及其应用()=tan(2).3fxx设函数(1)()fx求函数的最小正周期，对称中心；tan(2)tan(2)tan[2()]33()()223xxxfxfx解:由();2fxT则函数的最小正周期23x令()(,0),.64kfxkZ则函数的对称中心为,,2kkZ6,4kxkZ得类型二正切函数的性质及其应用()=tan(2).3fxx设函数(2)()fx求函数的单调区间。2,232kxkkZ解：由5,.212212kkxkZ得5()(,),.212212kkfxkZ所以函数的单调递增区间为类型二正切函数的性质及其应用变式1()=tan().42fxx求函数的单调区间11()tan()tan(),4224fxxx解:1,2242kxkkZ由322,.22kxkkZ得3()(22),.22fxkkkZ所以函数的单调递减区间为，类型二正切函数的性质及其应用()=tan()(0)fxAxA讨论函数的性质总结归纳1.对称中心2.最小正周期:||T3.单调性及单调区间ootan32______tan35①ootan(148)______tan215②ooootan(148)=tan(148180)tan32ooootan215=tan(215180)tan35oooo90323590由-，ootan32tan35,得ooootan(148)tan32tan35tan215.即1828tan______tan()59③18182tan=tan(4)tan()5552828tan()=tan(3)tan()9992,2592由2tan()tan().59得)1828tantan().59即(2)将tan1，tan2，tan3按大小排列为________________.(用“”连接)tan2tan3tan1tan2tan(2),tan3tan(3)2301,22由tan(2)tan(3)tan(1),得tan2tan3tan1.即运用正切函数的单调性比较大小的步骤:1.判断正负、判断角是否在同一单调区间内;2.利用周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;3.运用正切函数的单调性比较大小关系。总结归纳课堂知识总结tanyx一、正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线;,;2xkkZ渐近线方程为:任意相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线.课堂知识总结tanyx二、正切函数的性质tanyx正切函数的性质定义域奇偶性周期性单调性对称性{|,}2xxRxkkZ且奇函数T最小正周期(,),()22kkkZ在上单调递增(,0),();2kkZ对称中心无对称轴课堂数学思想总结类比迁移思想整体代换思想数形结合思想感谢各位老师的聆听指导感谢四班同学的精彩配合致谢