正切函数的图象与性质(公开课)2

yo的终边P(x,y)Mx1sintancos（α∈R,,2kkZ由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.1.正切函数的定义)(20tancossinzkkxxyxy三角函数线yxoMPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxoMPATyxoMPATyxoPMAT,1.设的终边与单位圆交于点P(x,y)2.过点P作x轴的垂线，垂足为M3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边或其反向延长线于T2.正切函数是否为周期函数？xytanxfxtanZkkxRx,2,且对任意的都有kxkxkxkxfcossintanxxcossin下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22∴是周期函数，是它的最小正周期．xytan3），（33tanAT0XY的终边角3问题：如何利用正切线画出点？），（33tan作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成n等份。利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展(每次平移π个单位)，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数(图像关于原点对称)},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(二:性质tt+t-你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?渐进线方程Zk,2kx对称中心(,0)()2kkZ正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。,2xkkZ(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论9问题讨论2仿照正切函数图像的方法，画出余切函数的图象),2,(tanZkkxRxxy),,(cotZkkxRxxy三、应用：例1。求函数的定义域及对称中心．4tanxy解：令，那么函数的定义域是:4xzzytanZkkzz，2所以函数的定义域是4tanxyZkkxx，4由，可得kzx24kkx442例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx0（2）tanx1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4比较正切值的大小【例3】利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小．(1)tan13π4与tan17π5；(2)tan167°与tan173°.课堂练习一1.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围：(1)tanx0_____．(2)tanx+1≥0_____．(3)tanx＜0_____．(4)|tanx|≤1_______.2.比较tan1、tan2、tan3的大小.3.函数y=tan3x的对称中心是_________定义域是_________课堂练习二4.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离为_______5.使函数y=tanx和y=cosx同时为单调递增函数的区间是___________.xytan（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。22，Z2kkxx，R22kk，Zk02，kZk（2）性质:xytan定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心奇函数四、小结：