共线向量的坐标表示

17:34平面向量共线的坐标表示17:341122(,),(,),,,axybxyababa(1)、已知则:的坐标.1212(,)abxxyy11(,)axyab1212(,)xxyy复习回顾:1、平面向量的坐标运算方式17:34（2）已知，求的坐标.1122(,),(,)AxyBxyAB有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.ABOBOA2211(,)(,)xyxy2121(,)xxyy解：xyO11(,)Axy22(,)Bxy17:342、共线向量基本定理向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得(0)aabababbb0017:34思考：如何用坐标来表示两个向量的共线关系呢？abb17:341122(,),(,),0axybxyb设其中1122(,)(,)abxyxy1212xxyy1122xyxy1221xyxyab//平面向量共线的坐标表示讲授新课：17:34•例：判断下列两向量是否平行。(1)(3,5),b(5,3)a(2)(2,3),b(4,6)a(3)(3,3),b(5,5)a(4)(0,0),b(3,5)a不平行平行平行平行17:34//,42603abyy解:例1(4,2),b(6,y),a//b,a已知且求y的值。17:341.=(1,)(,4)axbxx变式若向量与共线且方向相同，求=(1,)(,4)(1)4()02axbxxxx解：与共线2abx又与同向17:34(2,4),(3,6)26340//..ABACABACABC解:又、、三点共线ABC:(1,1),(1,3),(2,5)ABCABC例2已知，判断、、三点的位置关系.17:342(1,1),(1,3),(1,5)(2,7),ABCDABCDABCD变式：已知向量与平行吗？直线与平行吗？(1(1),3(1))(2,4),(21,75)(1,2)22410//ABCDABCD解：(2,6),(2,4)24260ACABACABABCABCDABCD//而与不平行即、、三点不共线直线与不重合17:341321,2ABACABADABAEABCDE变式:已知点(1,1),(-1,5),及=,=2,=-求点、、的坐标.(2,4)(1,2),(4,8),(1,2)(1,1)(1,2)(0,3)(1,1)(4,8)(3,9)(1,1)(1,2)(2,1)ABACADAEOCOAACODOAADOEOAAECD解：点、(0,3)(3,9)(2,1).E、的坐标分别是，，17:34巩固练习：(2,3)(4,1)//,8(,1),(1,3),(2,5),32(3)(4)abyabyABCDAxBCxABCDABijDCxiyjij1.若,,且则()、6、5、7、2.若三点共线则的值为()、-3、-1、1、3.若与（其中、的方向分xyABDCxyABCD别与、轴正方向相同且为单位向量).与共线，则、的值可能分别为()、1,2、2,2、3,2、2,4CBB17:344.(4,2),(6,),//,___.5.(1,2),(,1),22,______.6.(5,7),(3,),(2,3),(4,),____.7.(1,0)(4,3)(2,4)(0,2).abyabyabxababxABCDABxCDxxABCDABC已知且则已知若与平行则的值为已知平行四边形四个顶点的坐标为则已知、、、四点坐标分别是、、、试证明四边形.(1,2),3abkkDabab8已知平面内向量=(-3,2),当为何值时,与平行?平行时它们是同向还是梯形.是反向？30.5517:34.(1,2),3abkkabab8已知平面内向量=(-3,2),当为何值时,与平行？平行时它们是同向还是反向？333)(4)10(22)013(1,2)(3,2)(3,22)=1,233,2=104121()3333kaakaakkkkbkkkbbbabba解：法一、与平行（=-()-(-)(,-)-3,-+此时2)=-(当时133kaakbb与平行，并当时，且反向.17:34(3,22),3(10,4)3=3310122431331(3313kabkkabkababkababkkkkkkkababkababka法二、由法一知：当与平行时,存在唯一实数使（）由(3,22)=(10,-4)得当时,与平行此时:)=-03bab与反向17:34例1已知a＝(1，0)，b＝(2，1)，当实数k为何值时,向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．解ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2,－1),a＋3b＝(1，0)＋3(2，1)＝(7，3)．由向量平行的条件可得3·(k－2)－(－1)·7＝0，所以k＝－1/3．此时，ka－b＝(－7/3,－1)＝－1/3(7,3)＝－1/3(a＋3b)．因此，它们是反向的．运用17:341、平面向量共线的坐标表示？2、如何用向量判断三点共线？3、如何用向量的坐标运算求线段的定比分点坐标公式？17:34