5.3一次函数1

5.3一次函数(1)热身（1）某种商品每件售单价5.8元，销售额y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是；（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是；（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是；（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是。y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？观察、比较y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30自变量自变量的系数自变量的次数5.812π1n-51t51观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征?自变量的次数都是1次.等号两边的代数式都是整式；y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30xr一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0）的形式，就称y是x的一次函数。其中k叫做比例系数，b叫做常数项。特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(K为常数，K≠0），叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。一次函数正比例函数一次函数与正比例函数的关系:思考:为什么一次函数中k≠0？练习1下列函数中,哪些是一次函数?系数k和常数项b的值各是多少？(1)y=－3x+7(2)y=6x2-3x(3)y=8x(4)y=1+9x(5)C=2πr(6)y=x+200(7)t=(8)y=2(3-x)(9)S=x(50-x)是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,也是正比例函数32v200是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数不是不是不是已知正比例函数y=kx.当x=－2时，y=6,(1)求比例系数k的值；(2)计算当x=－3时，y的值。练习2写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m²)之间的关系.解：（1）y=6x（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm)，底边BC长为y（cm)，腰AB长为x（cm）.y与x之间的关系.解：y=16-2x，（2）正方形面积y与周长x之间的关系;解：y=，2)4(xy不是x的一次函数，也不是正比例函数.y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.y是x的一次函数，也是x的正比例函数现学现练国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。你了解么？3500500080003%10%0015004500应纳税所得额工资3%10%1）设全月应纳税所得额为x元，且1500x≤4500应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？例、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。解：（1）y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500)∴所求的函数解析式为y=0.1x-105（1500＜x≤4500)（2）小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元）将x=2000代入函数表达式，得y=0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。x3500500080003%10%0015004500应纳税所得额x工资3%10%（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-2例（3）若是正比例函数，则m=。)2(32mxym2若是正比例函数，则m=。|3|)2(mxmy4若是正比例函数，则m=。)2(|3|mxym2变一变变一变(1)当m=时，y是x的正比例函数；3、已知正比例函数y=kx(k≠0)；(1)若比例系数为-5，则函数关系式为。(2)若当x=1时y=5，则函数关系式为。4、已知函数y=(m-3)xm-1；(2)若x=-2,y=a满足（1）中所求的函数关系式，则a=.5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k=。y=-5xy=5x22-2做一做(1)当m=时，y是x的正比例函数；3、已知正比例函数y=kx(k≠0)；(1)若比例系数为-5，则函数关系式为。(2)若当x=1时y=5，则函数关系式为。4、已知函数y=(m-3)xm-1；(2)若x=-2,y=a满足（1）中所求的函数关系式，则a=.5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k=。y=-5xy=5x22-2做一做拓展与创新1.已知y=(m－2)x,当m取何值时,y是x的正比例函数.233mm若y1=k1x,y2=k2x＋1(k1.k2≠0),且当x=1时,y1＋y2=6;当x=-1时,y1－y2=－10;则y2与x的关系式是___________.拓展与创新8．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：每月基本工资交纳公积金比率1000元以下(含1000元)不交纳,超过1000元至2000元(含2000元)部分5％超过2000元至3000元(含3000元)部分10％超过3000元以上部分15％拓展题(1)某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资；(2)设每月基本工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当1000x≤2000时，y与x之间的关系式．通过这节课的学习，我们都获得了哪些知识？解：由圆的面积公式，得，y不是x的一次函数，也不是正比例函数2xy写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.（2）圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关系；2厘米解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．练习4