《向量的加法》.ppt

2.1向量的加法北京广州上海实例分析飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移.AB在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移.CD由分位移求合位移,称为位移的合成求两个向量和的运算叫向量的加法。ab这种作法叫做三角形法则abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点A[2]作AB=a,BC=b[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。ba+这叫做向量加法的平行四边形法则。作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形，则AC=a+b。abAaBbDCa+b共线向量求和ab方向相同ab方向相反CBAbaACbaACABC例１轮船从Ａ港沿东偏北方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.30东北AB30C。轮船的合位移表示则移分别表示轮船的两次位、解：如图，设CCBABAC，AC，BABmilen320||，milen20||milen40||,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中△在。∵所以，中△在60||2||milen34060)320(||||||milen60||,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD向量的加法满足①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)cbaAaBCbDc例2两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.东北OBθCF。OCOACB，OA，A，FOB，FOA表示合力则平行四边形为邻边作以表示表示解：如图，.21NACOAOCFOBACFOAOACRt503040||||||F，N.30||||N40||,222221得由勾股定理，中△在ＡＢF1F2375075.043||||tan121方向向东偏北合力大小为所以则的夹角为与设合力N，，FFOAAC，FF例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向.。就是船实际航行的速度，则为邻边作平行四边形、表示水流的速度，以驶的速度表示船向垂直于对岸行解：如图，设OCABCDOBOAOBOA6073.1tan)/(0.4246.3||||||/0.2||,/46.3||21222221CABvvBOChkmBCOBOChkmvOBhkmvBCOBCRt∵中△在OBAC1试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证明AMMCBMMDADAMMDMCBMBCAD与平行且相等,BC结论得证.ABCDMab2求向量之和.ABDFCDBCFA解:ABBCCDDFFAACCDDFFAADDFFAAFFAAA0ABDFCDBCFA0ABDFCDBCFA（1）掌握向量求和的三角形法则（2）掌握向量求和的平行四边形法则（3）掌握向量加法的运算律