_一元二次方程的解法(直接开平方法)

直接开平方法1.会用直接开平方法解形如的方程.2()(0)xabb2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。知识回顾1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若X2＝a，则X叫做a的平方根。记作X＝a即X＝a或X＝a如：9的平方根是。的平方根是。254±3±522、平方根有哪些性质？一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；零的平方根是零。负数没有平方根。(1).χ2=4(2).χ2－1=0对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=4即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。例1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）（χ+1）2－4=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2－900=0解：（1）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－30（2）12（2－χ）2－3=0原方程可以变形为41)2(2x212x有(2)得,251x232x1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=aab方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？4.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。对于方程（2）χ2－1=0，还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0.分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。1、利用因式分解法解下列方程：1)χ2－3χ=0；2）16χ2=25；3）（2χ+3）2－25=0.解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.∴χ=0,或χ－3=0，解得χ1=0，χ2=3.2)方程移项，得16χ2－25=0方程左边分解因式，得（4χ＋5）（4χ－5）=0∴4χ+5=0，或4χ－5=0，解得χ1=－，χ2=。5454025322x25322x解：移项得025322x532x25322x解：移项，得532x开平方，得解这两个一元一次方程，得532x或11x42x采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用你喜欢的方法解下列方程：（1）（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（3）（χ－2）2－χ+2=0（4）（2χ+1）2－χ2=0知识点总结一元二次方程解法:(1)直接开平方法(2)因式分解法（2）当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法.（1）当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单；读一读移项,得x(3x＋2)=6(3x＋2)小张和小林一起解方程x(3x＋2)-6(3x＋2)=0小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)=0所以3x＋2＝0或x－6＝06,3221xx得小林的解法是这样的：方程两边都除以3x＋2得x＝6小林说：“我的方法多简便！”小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？32x可另一个根哪里去了呢？1.解一元二次方程的两种方法。2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解。