2018年高考数学一轮总复习专题23函数奇偶性和周期性练习文!

-1-专题2.3函数奇偶性和周期性真题回放1.【2017高考新课标2文14】已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-0，时，322fxxx,则2=f【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12ff【考点解读】本题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即；f-xfx来解决，为基础题。2.【2017高考北京文5】已知函数1()3()3xxfx，则()fx为（）（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】A【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数1()3()3xxfx，可借助函数奇偶性的定义及指数函数的性质来分析处理。3.【2017高考天津文6】已知奇函数()fx在R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则,,abc的大小关系为（）（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab【答案】C【解析】由题意：221loglog55aff，且：0.822log5log4.12,122，据此：0.822log5log4.12，结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，-2-即,abccba.本题选择C选项.【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由()fx为奇函数及单调递增性质，化为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。4.【2017高考江苏文14】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间0,1上，()2,,xxDfxxxDìïÎï=íïÏïî其中集合D=1,nxxnNn+禳-镲镲=?睚镲镲铪，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.【答案】8【解析】解法一；由于()0,1fx，只需考虑1≤x10的情况，在此范围内，解法二；∵在区间[0，1）上，()2,,xxDfxxxDìïÎï=íïÏïî，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，-3-又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，()2(1),1,xxDfxxxDìï-?ï=íï-?ïî，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；……区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，【考点解读】本题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对知识综合运用能力要求较高，有相当难度。（需注意对题中条件集合D的解读）考点分析考点了解A掌握B灵活运用C奇偶性B周期性A高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为掌握，以小题的形式进行考查。有一定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的理解和运用；如函数奇偶性的判断，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一函数奇偶性的判断典例1.（1）（2015年山东高考）下列判断正确的是()A.函数22()2xxfxx是奇函数B.函数1()(1)1xfxxx是偶函数C.函数216()64xfxxx是偶函数D.函数1)(xf既是奇函数又是偶函数-4-【答案】C（2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数lnfxx，23gxx，则fxgx的图象为（）【答案】C【解析】由fxgx为偶函数，排除,AD，当xe时，230fxgxe，排除B．解题技巧与方法总结判断函数奇偶性的两个方法1．定义法；-5-2．图象法；【变式训练】1．(2015福建高考)下列函数为奇函数的是()A．y＝xB．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x【答案】D2.（2017云南省昆明模拟）设函数的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的是（）-6-A.是偶函数B.是奇函数C.的图像关于直线对称D.的图像关于（0，1）对称【答案】C【解析】由题意得，例如，则是偶函数，此时是奇函数，所以A不正确；例如，则是偶函数，此时是偶函数，所以B不正确；例如，则是偶函数，图象关于轴对称，所以D不正确；由函数的图象变换可知，函数向右平移1个单位，可得函数的图象，又函数是偶函数，图象关于对称，所以函数的图象关于对称，故选C。3．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝1－x2＋x2－1；(2)f(x)＝4－x2|x＋3|－3；(3)f(x)＝－x2＋x，x0，x2＋x，x0.【答案】见解析知识链接：知识点1函数的奇偶性-7-奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称必会结论：函数奇偶性常用的结论①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(x)有意义，那么一定有f(0)＝0；②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)；③在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇；④奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性．偶函数在两个对称区间上具有相反的单调性．题型二函数周期性及应用典例2.（1）（2017山东省威海模拟）周期为4的奇函数()fx在[0,2]上的解析式为；22,01()log1,12xxfxxx，则(2015)+(2017)ff（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】A【解析】因为函数是周期为4的奇函数，所以(2015)(50441)(1)(1)1ffff(2017)(50441)(1)1fff，则(2015)+(2017)0ff(2)（2017兰州模拟）已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1fx，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.【答案】2.5(3)(2016兰州模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.-8-①求证：f(x)是周期函数；②当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；③计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)的值．【答案】见解析【解析】①证明：函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．②当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，又f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．③∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，又f(x)是以4为周期的周期函数．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝1.解题技巧与方法总结函数周期性的判定与应用1．判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T.2．应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．【变式训练】1.（2017成都市第七中三诊）．设fx是定义在R上周期为2的奇函数，当01x时，2fxxx，则52f（）A.14B.12C.14D.12【答案】C【解析】由题意可知：2511111222224fff.选C.2．（2017河北省巨鹿月考）已知对于任意的,0xy，都有12fxfxfx，-9-且11,23ff，则2017f（）A.1B.3C.1D.3【答案】C3．（2017银川模拟）设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)．【答案】见解析【解析】(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．f(2015)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1.知识链接：知识点2函数的周期性1．周期函数；T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：(1)T≠0；(2)f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意x都成立．2．最小正周期；如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期．3．周期不唯一；若T是函数y＝f(x)的一个周期，则nT(n∈Z，且n≠0)也是f(x)的周期，即f(x＋nT)＝f(x)．-10-函数周期性常用结论；对f(x)定义域内任一自变量的值x：①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a0)；②若f(x＋a)＝1f(x)，则T＝2a(a0)；③若f(x＋a)＝－1f(x)，则T＝2a(a0)．对称性的三个常用结论①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．题型三函数奇偶性的应用命题点1已知函数的奇偶性求函数的值典例3.（1）（2017重庆市巴蜀中学三模）定义在R上的奇函数fx满足22fxfx，且当2,0x时，31xfx，则9f（）A.-2B.2C.23D.23【答案】D【解析】由22(4)()fxfxfxfx得函数是周期为4的周期函数，且为奇函数，故12911313fff.（2）(2016杭州模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．1【答案】D【解析】因为f(x＋2)为偶函数，f(x)是奇函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)，由f(x＋2)＝－f(x－2)，得f(x＋4)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，所以f(8)＝f(0)，f(9)＝f(1)＝1，所以f(8)＋f(9)＝0＋1＝1.命题点2与函数奇、偶性相关的不等式问题-11-(3)（2017哈尔滨模拟）已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f13的x的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23【答案】A【解析】因为f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(2x－1)f1