高考数学专题3_1 导数以及运算试题 文(含解析)

专题3.1导数以及运算试题文【三年高考】1.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A2．[2016高考新课标Ⅲ文数]已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在(1,2)处的切线方程式_____________________________.【答案】2yx【解析】当0x时，0x，则1()xfxex．又因为()fx为偶函数，所以1()()xfxfxex，所以1()1xfxe，则切线斜率为(1)2f，所以切线方程为22(1)yx，即2yx．3．【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.4．【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数32.fxxaxbxc（I）求曲线.yfx在点0,0f处的切线方程；（II）设4ab，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：230ab＞是.fx有三个不同零点的必要而不充分条件.【解析】（I）由32fxxaxbxc，得232fxxaxb．因为0fc，0fb，所以曲线yfx在点0,0f处的切线方程为ybxc．（II）当4ab时，3244fxxxxc，所以2384fxxx．令0fx，得23840xx，解得2x或23x．fx与fx在区间,上的情况如下：x,2222,3232,3fx00fxc3227c所以，当0c且32027c时，存在14,2x，222,3x，32,03x，使得1230fxfxfx．由fx的单调性知，当且仅当320,27c时，函数3244fxxxxc有三个不同零点．5．【2015高考天津，文11】已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为．【答案】3【解析】因为1lnfxax,所以13fa.6.【2015高考新课标1，文14】已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.【答案】1【解析】∵2()31fxax，∴(1)31fa，即切线斜率31ka，又∵(1)2fa，∴切点为（1，2a），∵切线过（2,7），∴273112aa，解得a1.7.【2015高考陕西，文15】函数xyxe在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1ye8.【2015高考广东，文21】设a为实数，函数21fxxaxaaa．（1）若01f，求a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；（3）当2a时，讨论4fxx在区间0,内的零点个数．【解析】（1）22(0)faaaaaa，因为01f，所以1aa，当0a时，10，显然成立；当0a，则有12a，所以21a.所以210a.综上所述，a的取值范围是1,2.（2）axaxaxaxxaxxf,2)12(,12)(22,对于xaxu1221，其对称轴为aaax21212，开口向上，所以)(xf在),(a上单调递增；对于axaxu21221，其对称轴为aaax21212，开口向上，所以)(xf在),(a上单调递减.综上所述，)(xf在),(a上单调递增，在),(a上单调递减.（3）由（2）得)(xf在),(a上单调递增，在),0(a上单调递减，所以2min)()(aaafxf.(ii)当2a时，2min)()(aaafxf，当),0(ax时，42)0(af，2)(aaaf，而xy4在),0(ax上单调递增，当ax时，ay4.下面比较2)(aaaf与a4的大小,因为0)2)(2()4()4(2232aaaaaaaaaa,所以aaaaf4)(2结合图象不难得当2a时，)(xfy与xy4有两个交点.综上所述，当2a时，4fxx有一个零点2x；当2a时，4fxx有两个零点.9.【2015高考重庆，文19】已知函数32()fxaxx（aR）在x=43处取得极值.(Ⅰ)确定a的值，(Ⅱ)若()()xgxfxe，讨论的单调性.【解析】略10.【2014高考安徽卷文第15题】若直线l与曲线C满足下列两个条件：)(i直线l在点00,yxP处与曲线C相切；)(ii曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:yl在点0,0P处“切过”曲线C：3yx②直线1:xl在点0,1P处“切过”曲线C：2)1(xy③直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xysin④直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xytan⑤直线1:xyl在点0,1P处“切过”曲线C：xyln【答案】①③④11.【2014高考湖南卷文第9题】若1201xx，则（）A.2121lnlnxxeexxB.2121lnlnxxeexxC.1221xxxexeD.1221xxxexe【答案】C12.【2014高考重庆文第19题】已知函数23ln4)(xxaxxf，其中Ra，且曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线垂直于xy21.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间与极值.【解析】（Ⅰ）对fx求导得2114afxxx，由fx在点1,1f处切线垂直于直线12yx知32,4fxa解得54a；【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数及运算是高考的热点，年年都出题，作为导数应用时求导中用到,一般不单独命题,导数的几何意义有时作为选择题,填空题单独命题，有时作为解答题的第一问，难度中档左右．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,导数重点考查一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，与三角函数等的求导公式，导数运算重点是高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商的运算方法，试题的命制往往与导数的应用结合，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，它只作为解题的一部分，难度不大，只需会运用公式求导即可．因此在2017年高考备考中应狠下功夫,掌握求导公式,会灵活应用求导法则,理解导数的几何意义即可.在2016年高考考查了导数的运算，新课标1卷没有对导数的几何意义进行考查,预测2017年可能会对导数的几何意义进行考查,对函数与其它函数积与商的导数运算是必考．【2017年高考考点定位】高考对导数的运算，导数的几何意义的考查，一般不单独出题，特别是导数的运算，往往和导数的几何意义，导数的应用结合起来，作为第一步求导来进一步研究导数其它应用.考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1．常见函数的导出公式．（１）0)(C（C为常数）；（２）1)(nnxnx；（３）xxcos)(sin；（４）xxsin)(cos；（5）'lnxxaaa；（6）'xxee；（7）1log'(0lnaxaxa且1)a；（8）1ln'xx．2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）．3.形如y=fx()的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解——求导——回代．法则：y＇|X=y＇|U·u＇|X【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．【考点针对训练】（1）求)11(32xxxxy的导数；（2）求)11)(1(xxy的导数；（3）求2cos2sinxxxy的导数；（4）求y=xxsin2的导数；（5）求y＝xxxxx9532的导数【解析】（1）2311xxy,.2332'xxy（2）先化简,2121111xxxxxxy，.112121212321'xxxxy考点二、导数的几何意义【备考知识梳理】函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率．也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）．相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）．【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数yfx在0xx的导数，即曲线yfx在点00,Pxfx处切线的斜率；（2）在已知切点00,Pxfx和斜率的条件下，求得切线方程000yfxfxxx特别地，当曲线yfx在点00,Pxfx处的切线平行于y轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为0xx；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】1.【2016年河南郑州高三二模】曲线3)(3xxxf在点P处的切线平行于直线12xy，则P点的坐标为（）A．)3,1(B．)3,1(C．)3,1(和)3,1(D．)3,1(【答案】C.【解析】因2'()31fxx，令'()2fx，故23121xx或1，所以(1,3)P或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线21yx上，故选C．2.【河南八市2016年4月高三质检卷】.已知曲线xaye与2(1)yx恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为________【答案】223ln（，）．【应试技巧点拨】1.利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法.在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个.因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”.若“在”，利用该点出的导数为直线的斜率，便可直接求解；若“过”，解决问题关键是设切点，利用“待