高考数学二轮复习专题四立体几何综合题

专题四立体几何综合题的解答目录高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系,近几年高考中凡是解答题一般为2～3问,首先证明线、面平行与垂直，最后一问为面积和体积计算．专题探究突破热点方法综述目录专题1空间点、线、面的位置关系高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般以解答题的形式出现，试题难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用．专题探究目录(2013·安徽省名校联考)如图所示，在四棱锥S­ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM＝AB，DM＝DC，SM⊥AD.(1)证明：BM⊥平面SMC；(2)设三棱锥C­SBM与四棱锥S­ABCD的体积分别为V1与V，求V1V的值．例1目录【解】(1)证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SM⊂平面SAD，SM⊥AD，∴SM⊥平面ABCD.∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM.∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM＝AB，DM＝DC，∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，∴∠AMB＝∠CMD＝45°，∴∠BMC＝90°，∴BM⊥CM，∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM＝M，∴BM⊥平面SMC.目录(2)三棱锥C­SBM与三棱锥S­CBM的体积相等，由(1)知，SM⊥平面ABCD，故V1V＝13SM×12BM×CM13SM×12AB＋CD×AD.设AB＝a，由CD＝3AB，AM＝AB，DM＝DC，得CD＝3a，BM＝2a，CM＝32a，AD＝4a，从而V1V＝2a×32aa＋3a×4a＝38.目录专题2线面位置关系中的存在性问题空间线面位置关系重点研究了线面位置的证明与线面角的计算等问题，与这些问题有关的开放与探索型问题，在高考中也多次出现．按类型分，可以是条件追溯型，可以是存在探索型，也可以是方法类比探索型．目录如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP和平面BCB1，平面ACB1都平行？证明你的结论．例2目录【解】(1)证明：直棱柱ABCD­A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝2，∠CAB＝45°，∴BC＝2，BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.目录(2)存在符合条件的点P，且P为A1B1的中点．证明如下：∵P为A1B1的中点，∴PB1∥AB，且PB1＝12AB.又DC∥AB，DC＝12AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1，同理DP∥平面BCB1.目录专题3平面图形翻折问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称之为平面图形翻折问题．平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键．一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值，这是化解翻折问题难点的主要方法．目录如图(1)所示,在Rt△ABC中，∠C＝30°,∠B＝90°,D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，折起后∠AEF＝θ.(1)求证：平面AEF⊥平面BCD；(2)cosθ为何值时，AB⊥CD?例3目录【解】(1)证明：在Rt△ABC中，∠C＝30°,D为AC的中点,则△ABD是等边三角形．又E是BD的中点，故BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF＝E，∴BD⊥平面AEF.∵BD⊂平面BCD，∴平面AEF⊥平面BCD.目录(2)如图(2)所示，过A作AP⊥平面BCD于P，则P在FE的延长线上．设BP与CD相交于Q，令AB＝1，则△ABD是边长为1的等边三角形．若AB⊥CD，又AP⊥CD，则CD⊥平面ABP，则BQ⊥CD.在Rt△CBQ中，由于∠C＝30°，故∠CBQ＝60°.又∠CBD＝30°，故∠EBP＝30°.目录在Rt△EBP中，PE＝BE·tan30°＝12×33＝36.又AE＝32，故cos∠AEP＝3632＝13.折起后有cosθ＝cos(π－∠AEP)＝－13.故当cosθ＝－13时，AB⊥CD.目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放