10.1图上距离与实际距离

还是分成两节比例尺：1∶8000000连云港市徐州市南京市比例尺：1∶16000000连云港市徐州市南京市分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。什么叫比例尺？一、两条线段的比和成比例线段的概念：1、两条线段长度的比叫做两条线段的比线段a：b＝k，说明a是b的k倍，又由于线段的长是正数，因此k＞0；合作交流小结：①线段的比即长度的比，单位必须一致；②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；例1、甲、乙两城市之间的距离为920km，画在地图上的距离为92cm，求图上距离与实际距离的比（比例尺).练习：（1）在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地的实际距离.（2）判断：①两条线段的比与数的比一样有正有负（）②两条线段的比是指它们长度的比（）③两条线段的比与它们采用的单位有关（）（3）线段a＝2cm，b＝3cm，则a：b＝＿＿＿＿＿线段c＝4cm，d＝6cm，则c：d＝＿＿＿＿＿（4）线段x＝1cm，y＝5mm，则x：y＝＿＿＿＿＿（5）A、B两地的实际距离为500km，画在地图上的距离为10cm，则地图的比例尺为＿＿＿＿＿＿2、成比例线段在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例.符号语言：若，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成比例，则.注意：（1）成比例线段是4条线段之间的关系.（2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段.dcbadcba练习：下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A、a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB、C、a＝15cm，b＝5cm，c＝10cm，d＝20cmD、a＝1.9cm，b＝8.1cm，c＝5.7cm，d＝2.7cmcmdcmccmbcma81,61,41,21例3、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d长.小结：成比例的四条线段是有顺序的如：若，则a、b、c、d是成比例线段若，则c、b、d、a是成比例线段dcbaadbc例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm（2）a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm（3）a＝0.6m，b＝0.2m，c＝10cm，d＝30cm小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这四条线段不成比例.二、比例的性质1、比例的基本性质若a：b＝c：d，则ad＝bc，反之，若ad＝bc，则a：b＝c：dacabbdcd也可以写成：或练习：(1)如果，那么＝＿＿＿＿＿＿(2)由ad＝bc，写成的比例式中，错误的是（）452yxyxyxacabdbabABCDbdcdcadc、、、、2、比例中项在中，如果b＝c，即那么b2＝ac，这时我们把b叫做a、c的比例中项.dbcaabbc例2、（1）已知x＝8，y＝2，则x与y的比例中项是＿＿＿＿＿（2）已知线段a＝5cm，b＝3cm，则线段a＋b与a－b的比例中项是＿＿＿＿＿＿＿＿小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.比例还有哪些些重要的性质呢？acbdabcdbd如果,那么成立吗？1,aabbb因为1ccddd所以上述结论成立.acbdabcdbdacbdabcdbd性质3、合比性质acbdabcdbdacbdabcdbd分比性质例3、已知，求和的值.53babbabba可以采用设k法54,2ADAEABCEBDECBDAC例、已知如图，，求的值；AEDCB32(1)abcb例5、已知a：b：c＝3：2：4，求：(2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.23,____2572abcabcbac变式：若则61234,::2:3:5,:2:3,2xyzxyzxyzxyyzxyz例、已知求已知求练习：1、若线段b是2a、3c的比例中项，当a＝3cm，c＝8cm时，b＝＿＿cm2、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离.分层训练1、兴华机械厂要加工一种精密零件，该零件长30mm，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺为10：1，那么该零件在图纸上有＿＿＿＿cm2、线段AB＝0.2cm，CD＝10cm，则AB：CD＝＿＿＿＿＿3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm4、已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，则＝＿＿＿＿＿5、若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值.ACABzyxyx2分层训练1、已知线段a、b满足，则＝＿＿＿，＝＿＿＿＿2、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝＿＿＿＿＿3、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝8cm，b＝＿＿＿＿45baababba总结反思1、线段的比的概念及注意点；2、成比例线段概念及注意点4、比例性质的应用：等式的变形转化.5、比例中项的概念3