江苏省高一上学期数学期末考试试卷

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．.1．已知全集{12345}U，，，，，集合{134}{23}AB，，，，，则UABð__2.已知：,6AxxNNx8且，用列举法表示集合A.3.方程)2(log)12(log255xx的解集为4.函数23)(xxf的定义域为5.8120()logxxfxxx，，已知函数，≥0，若001()4fxx，则的值为________6．若函数()yfx的定义域为R，值域为[a，b]，则函数()yfxa的最大值与最小值之和为______7.若函数262xmxy的图像与x轴只有一个公共点，则m8.方程xx24lg的根,1xkk，kZ，则k．9.已知：定义在R上的奇函数(),fx当0x时2()2,fxxx则当0x时，()fx____________10．设函数e()1exxafxa(a为常数)在定义域上是奇函数，则a=____11．函数21xay（a0,且a≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是．12.已知函数(2)75,1()1,1xaxaxfxax是R上的增函数，则a的取值范围是_______.13．已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增．函数，且(21)()0fmfm.则实数m取值范围_____________________.14．给定集合A、B，定义一种新运算：},|{BAxBxAxxBA但或.已知{0,1,2}A，{1,2,3}B，用列举法．．．写出BA．二.解答题15．（14分）已知：3,15AxaxaBxxx或（1）若,AB求实数a的取值范围;（2）若,ABB求实数a的取值范围。16．（14分）已知关于x的方程022aaxx.(1)求证：方程有两个不相等实根。(2)11(1,)(,2)22若方程的一个根在上,另一个根在上.求a的取值范围17.(15分)已知函数9()fxxx(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:函数()fx在区间0,3上是单调减函数,在区间3,上是单调增函数.(3)求函数()fx在2,13,6x上的值域.18．（15分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产。①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。x(投资)11.8y(利润)0.250.45x(投资)y(利润)4649图一图二00评卷人得分19.（16分）二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x轴上截得的线段长8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在一次函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．20.（本小题满分16分）已知函数2log41,xfxkxkR是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数24log23xgxaa，其中0.a若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围..高一上学期期末考试试卷答案一．填空题1.{2}2.{2,4,5}3.}3{xx4.(0,)5.36.a+b7.0或298.19.22xx10.111.（-1,-1）12.827a13.113m14.{0,3}二．计算题15、解：（1）1535121272853112aABaaaABBABaaa分即的取值范围是，分（）分或分544514aa或即的取值范围是（，）（，）分16.解：（1）由044)2(84)2(4)(222aaaaa知方程有两个不相等实根。…………………….4/(2)设2)(2aaxxxf…………………….6/(若方程的两个根中，一根在)21,1(上，另一根在)2,21(上,则有0)2(0)21(0)1(fff…8/.26721aaa.6721a当6721a时方程的两个根中,一根在)21,1(上，另一根在)2,21(上.…………14/17.解：(1))()9(9)(xfxxxxxf,所以函数)(xf为奇函数…………………….4/(2)任设2xxx,且),0(),,0(21xx……………6/)9()()9(9)(212121221121xxxxxxxxxxxfxf……………….8/当302xxx时,0,092121xxxx,0)(21xfxf,则21)(xfxf;故函数)(xf在区间0,3上是单调减函数,-----10/当23xxx时,0,092121xxxx,0)(21xfxf,则21)(xfxf;-故函数)(xf在区间3,上是单调增函数.------------12/(3)因为3,6,3,且根据(2)知,()fx在区间3,6上是单调增函数,则6,3x时,215)6()()3(6fxff……13/又由(1)知函数)(xf为奇函数,则2,1x时,函数)(xf为单调减函数,10)1()()2(213fxff……14/综上,函数()fx在2,13,6x上的值域为215,6213,10.……16/18．解：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=1kx,g(x)=2kx∴根据图像可解得f(x)=0.25x0)x（，g(x)=2x0)x（……3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)=29=6,∴总利润y=8.25万元………………………5/②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18－x)+2x，其中0x18…………………………………………8/令x=t，其中032t则y=14(－t2+8t+18)=21(4)4t+344…………9/∴当t=4时，ymax=344=8.5，此时x=16,18-x=2…………………………………………11/∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.…12/19.2224ma，或20.解：（1）∵2()log(41)()xfxkxkR是偶函数，∴2()log(41)()xfxkxfx对任意xR，恒成立2分即：22log(41)2log(41)xxxkxkx恒成立，∴1k5分（2）由于0a，所以24()log(2)3xgxaa定义域为24(log,)3，也就是满足423x7分∵函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点，∴方程224log(41)log(2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解即：方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解9分令2,xt则43t，因而等价于关于t的方程24(1)103atat（*）在4(,)3上只有一解10分①当1a时，解得34(,)43t，不合题意；11分②当01a时，记24()(1)13htatat，其图象的对称轴203(1)ata∴函数24()(1)13htatat在(0,)上递减，而(0)1h∴方程（*）在4(,)3无解13分③当1a时，记24()(1)13htatat，其图象的对称轴203(1)ata所以，只需4()03h，即1616(1)1099aa，此恒成立∴此时a的范围为1a15分综上所述，所求a的取值范围为1a16分