20抛物线的参数方程

第二讲参数方程2.2圆锥曲线的参数方程2.2.3抛物线的参数方程理解抛物线参数方程的概念。2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。3.掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法。4.利用抛物线的参数方程求最值和有关点的轨迹。学习目标预习导学典例精析栏目链接．抛物线y＝2x2的焦点坐标为________，准线方程是________；抛物线x2＝2y的焦点坐标为________，准线方程是________．2．曲线C的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数，t∈R)其中p为正的常数．这是焦点在______________上的抛物线参数方程．F0，18x轴正半轴F0，12y＝－12y＝－18学习目标预习导学典例精析栏目链接＝x的一个参数方程为____________________．,答案：x＝t2，y＝t(t为参数)学习目标预习导学典例精析栏目链接预习思考＝4x的参数方程．解析：y2＝4x，令x＝4t2，则y＝4t.∴参数方程为x＝4t2，y＝4t(t为参数)．题型1抛物线参数方程的理解．已知抛物线的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.答案：2变式训练例2过点A(1,0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M、N两点，求线段MN的中点的轨迹方程．分析：本题有多种解法，下面选取两种较典型方法．解析：解法一设抛物线的参数方程为x＝8t2，y＝8t(t为参数)，可设M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)，则kMN＝8t2－8t18t22－8t21＝1t1＋t2.题型2抛物线参数方程的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接(x，y)，则x＝8t21＋8t222＝4t21＋t22，y＝8t1＋8t22＝4t1＋t2.∴kAP＝4t1＋t24t21＋t22－1，学习目标预习导学典例精析栏目链接＝kAP知t1t2＝－18，又x＝4t21＋t22，y＝4t1＋t2，则y2＝16(t21＋t22＋2t1t2)＝16x4－14＝4(x－1)．∴所求轨迹方程为y2＝4(x－1)．学习目标预习导学典例精析栏目链接(x1，y1)，N(x2，y2)，由M、N在抛物线y2＝8x上知y21＝8x1，y22＝8x2，两式相减得y21－y22＝8(x1－x2)，即(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)，∴y1－y2x1－x2＝8y1＋y2＝kMN.(x，y)，∴y1＋y2＝2y.由kPA＝yx－1，又kMN＝y1－y2x1－x2＝8y1＋y2＝4y，∴yx－1＝4y，即y2＝4(x－1)．∴线段MN的中点P的轨迹方程为y2＝4(x－1)．．如图所示，设M为抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P为线段M0M的中点，求点P的轨迹方程．变式训练学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：合理选取参数，将抛物线方程转化为参数方程，再寻求解题方法是本题的解法之一．解析：令y＝2t，则x＝y22＝2t2，得抛物线的参数方程x＝2t2，y＝2t，设点P的坐标为(x，y)，变式训练(2t2,2t)，定点M0(－1,0)，由中点的坐标公式得点P的坐标为x＝12－1＋2t2，y＝120＋2t，即x＝－12＋t2，y＝t.这就是点P的轨迹的参数方程，可化为普通方程y2＝x＋12，这是以x轴为对称轴，顶点在－12，0的抛物线．变式训练