中档题目强化练――三角函数

中档题目强化练——三角函数数学RA（理）第四章三角函数、解三角形A组专项基础训练123456789A组专项基础训练2345678911．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝713，则tanA等于()A．－125B.712C．－712D.125解析A组专项基础训练2345678911．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝713，则tanA等于()A．－125B.712C．－712D.125解析由sinA＋cosA＝713，sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝1213，cosA＝－513或sinA＝－513，cosA＝1213(舍去)，∴tanA＝－125.AA组专项基础训练2345678912．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的可能取值是()A.3π4B．－3π4C.π4D.π2解析A组专项基础训练2345678912．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的可能取值是()A.3π4B．－3π4C.π4D.π2解析∵y＝cosx＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令π4＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－π4(k∈Z)，在四个选项中，只有3π4满足题意．AA组专项基础训练2345678913．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析A组专项基础训练2345678913．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，是周期为π的奇函数，其最大值为1，在π4，π2上递减．BA组专项基础训练234567891解析4．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω1，|φ|π2，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数A组专项基础训练2345678914．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω1，|φ|π2，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析由已知条件得f(x)＝2cosωx＋φ＋π3，由题意得T2＝π2，∴T＝π.∴T＝2πω，∴ω＝2.又∵f(0)＝2cosφ＋π3，x＝0为f(x)的对称轴，A组专项基础训练2345678914．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω1，|φ|π2，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析∴f(0)＝2或－2，又∵|φ|π2，∴φ＝－π3，此时f(x)＝2cos2x，在0，π2上为减函数，故选B.BA组专项基础训练234567891解析5．函数y＝sinπ2＋xcosπ6－x的最大值为___________．A组专项基础训练2345678915．函数y＝sinπ2＋xcosπ6－x的最大值为___________．解析y＝sinπ2＋xcosπ6－x＝cosx·cosπ6－x＝cosxcosπ6·cosx＋sinπ6·sinx＝cosx32cosx＋12sinx＝32cos2x＋12sinx·cosx＝32·1＋cos2x2＋14sin2x＝34＋34cos2x＋14sin2x＝34＋1212sin2x＋32cos2x＝34＋12sin2x＋π3，∴当sin2x＋π3＝1时，ymax＝2＋34.2＋34A组专项基础训练2345678916．函数y＝tan2x＋π6的对称中心为__________________．解析A组专项基础训练2345678916．函数y＝tan2x＋π6的对称中心为__________________．解析∵y＝tanx(x≠π2＋kπ，k∈Z)的对称中心为kπ2，0(k∈Z)，∴可令2x＋π6＝kπ2(k∈Z)，解得x＝－π12＋kπ4(k∈Z)．因此，函数y＝tan2x＋π6的对称中心为－π12＋kπ4，0(k∈Z)．－π12＋kπ4，0(k∈Z)A组专项基础训练7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f(0)＝________.234567891解析A组专项基础训练234567891解析由图象，可知所求函数的最小正周期为2π3，7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f(0)＝________.故ω＝3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点7π12，0中心对称，也就是函数f(x)满足f7π12－x＝－f7π12＋x，当x＝π12时，得fπ2＝－f2π3＝－f(0)，故得f(0)＝23.23A组专项基础训练2345678918．(10分)已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sinxcosx－3在x＝A处取得最大值．(1)求f(x)的值域及周期；(2)求△ABC的面积．解析A组专项基础训练2345678918．(10分)已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sinxcosx－3在x＝A处取得最大值．(1)求f(x)的值域及周期；(2)求△ABC的面积．解析解(1)因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝π3，即A＋C＝2π3.因为f(x)＝23sin2x＋2sinxcosx－3＝3(2sin2x－1)＋sin2x＝2sin2x－π3，所以T＝2π2＝π.又因为sin2x－π3∈[－1,1]，A组专项基础训练2345678918．(10分)已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sinxcosx－3在x＝A处取得最大值．(1)求f(x)的值域及周期；(2)求△ABC的面积．解析所以f(x)的值域为[－2,2]．(2)因为f(x)在x＝A处取得最大值，所以sin2A－π3＝1.因为0A23π，所以2A－π3＝π2，所以A＝512π，所以C＝π4.由正弦定理，知3sinπ3＝csinπ4⇒c＝2.又因为sinA＝sinπ4＋π6＝2＋64，所以S△ABC＝12bcsinA＝3＋34.A组专项基础训练2345678919．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．解析A组专项基础训练2345678919．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．解析解(1)由最低点为M2π3，－2，得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得，T2＝π2，即T＝π，所以ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M2π3，－2在函数f(x)的图象上，得2sin2×2π3＋φ＝－2，A组专项基础训练2345678919．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．解析即sin4π3＋φ＝－1.故4π3＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，所以φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，所以φ＝π6，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.A组专项基础训练2345678919．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．解析(2)因为x∈π12，π2，所以2x＋π6∈π3，7π6.当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．B组专项能力提升1234567B组专项能力提升1．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π12对称，且fπ3＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．81234567解析B组专项能力提升12345671．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π12对称，且fπ3＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析由题意知ω·π12＋φ＝k1π，ω·π3＋φ＝k2π＋π2，其中k1，k2∈Z，两式相减可得ω＝4(k2－k1)＋2，又ω0，易知ω的最小值为2.故选A.AB组专项能力提升2.若0≤sinα≤22，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是()A.－2π，－7π4∪－5π4，－πB.－2π＋2kπ，－7π4＋2kπ∪－5π4＋2kπ，－π＋2kπ(k∈Z)C.0，π4∪3π4，πD.2kπ，2kπ＋π4∪2kπ＋3π4，2kπ＋π(k∈Z)1234567解析B组专项能力提升12345672.若0≤sinα≤22，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是()A.－2π，－7π4∪－5π4，－πB.－2π＋2kπ，－7π4＋2kπ∪－5π4＋2kπ，－π＋2kπ(k∈Z)C.0，π4∪3π4，πD.2kπ，2kπ＋π4∪2kπ＋3π4，2kπ＋π(k∈Z)解析根据题意并结合正弦线可知，α满足2kπ，2kπ＋π4