用二元一次方程组解行程、工程问题

第3课时基础课堂·精讲精练用二元一次方程组解行程、工程问题资源素材包1行程问题基础课堂·精讲精练精讲(1)“相向而遇”时，两者所走的路程之____等于他们原来的_______；(2)“同向追及”时，快者所走的路程_______慢者所走的路程等于他们原来的______．和距离减去距离题型1.相遇(追及)问题基础课堂·精讲精练精练1行程问题1．张明沿公路匀速前进，每隔4min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度．基础课堂·精讲精练精练设张明前进的速度是xm/min，公共汽车的速度是ym/min.根据题意，得解这个方程组，得答：张明前进的速度是50m/min，公共汽车的速度是250m/min.441200,661200.xyyx50,250.xy(1)“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于两者原来的距离；(2)“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离．1行程问题基础课堂·精讲精练精讲关键是弄清从A地到B地的下（或上）坡路程，在B地到A地时变为上（或下）坡路程，再找准等量关系建立方程组题型2.上、下坡问题基础课堂·精讲精练精练1行程问题2．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设她始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？基础课堂·精讲精练精练设小华从家里到学校平路有x米，下坡路有y米，由题意得解得则x＋y＝300＋400＝700(米)．答：小华家离学校700米．10,608015.6040xyxy300,400.xy此题采用间接设元法，先求出小华从家到学校平路、下坡路的路程，再求小华家离学校的距离．解此题时，一定要明白往返过程中平路没有变化，但是去时是下坡路，回来时却成了上坡路．1行程问题基础课堂·精讲精练精讲题型3.错车问题行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题要考虑车本身的长；与行车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等．基础课堂·精讲精练精练1行程问题3．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150m，货车长250m．若两车相向而行．从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车到车尾完全超过运货火车共需100s，试求两车的速度．基础课堂·精讲精练精练设载客火车的速度为xm/s，运货火车的速度为ym/s.由题意得解得答：载客火车的速度是22m/s，运货火车的速度是18m/s.本题是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题．①两车相向而遇是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和＝两车车身长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，超过后两车所走的路程差＝两车车身长之和．错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问题要考虑车本身的长；与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等．1010150250,100100150250.xyxy22,18.xy1行程问题基础课堂·精讲精练精讲题型4.航行问题关键是找到各速度：顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速，再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．之间的关系航行问题基础课堂·精讲精练精练1行程问题4．A，B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而从B地出发逆水航行5小时到达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．基础课堂·精讲精练精练设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得解得答：船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．4()80,5()80,xyxy18,2.xy2工程问题基础课堂·精讲精练精讲题型1.总量为1的问题解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系，解“工作总量=工作效率×工作时间”.当题目与工作总量的大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量.基础课堂·精讲精练精练2工程问题5．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？基础课堂·精讲精练精练设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y.依题意，得解得即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．6()1,491.xyxy1,101,15xy基础课堂·精讲精练精练设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一周需花费工钱b万元，依题意，得解得∴请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6＝6(万元)，请乙公司单独完成需花费工钱15×＝4(万元)．答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司．665.2,494.8.abab0.6,4.15ab4152工程问题基础课堂·精讲精练精讲题型2.总量不为1的问题当题目与工作总量大小、数目多少有关系时，不能把工作总量用“1”来表示，工作量=工作时间×工作效率.基础课堂·精讲精练精练2工程问题6．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种工作服150套，按这样的生产进度，在客户要求的期限内只能完成订货量的；现在工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求要订做的工作服是多少套，要求的期限是多少天．45基础课堂·精讲精练精练设要定做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得解得答：要定做的工作服是3375套，要求的期限是18天．工效问题与行程问题相类似，关键是抓住三个基本量的关系，即“工作量＝工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间＝工作量÷工作效率，工作效率＝工作量÷工作时间”．注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．4150,5200(1)25.yxyx3375,18.xy