高二上期末复习4--选修2-1常用逻辑用语

期末综合复习---选修2-1常用逻辑用语知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件全称量词存在量词量词含有一个量词的否定或且非知识归纳（1）命题的结构命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)（2）命题的四种形式与相互关系原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假；（3）命题的条件与结论间的属性若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。互为充要条件。则若qpqp,,（4）“或”、“且”、“非”的真值判断“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．（5）全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题P:ｘM,p(x）否定为P:ｘM,P（x）存在性命题P:M,p(x）否定为P:M,P（x）命题的否定与否命题是完全不同的概念1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3．原命题“若P则q”的形式，它的否命题“若p，则q”，仅否定结论；而它的否命题为“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个x成立例1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：（１）面积相等的两个三角形是全等三角形。（２）若x=0则xy=0。（３）当c0时，若acbc则ab。（４）若mn0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。例题选讲例2．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5{x|x2+3x10=0}（２）p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形（３）p：0q：{x|x23x50}≠R（４）p：不等式x2+2x80的解集是：{x|4x2}q：不等式x2+2x80的解集是：{x|x4或x2}变式练习1、已知命题，由它们构成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”和“﹁ｐ”的命题中，真命题有（）A、0个B、1个C、2个D、3个:0:11,2pq，B2、判断下列命题的真假：（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；（2）集合A是集合A∪B的子集或集合A是集合A∩B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。例3．写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：（1）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。（2）若xy=0，则x=0或y=0（3）三角形的内角和为180。（4）存在一个四边形不是平行四边形写出下列命题的否命题及命题的否定：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形;(3)有些三角形是锐角三角形;(4)每个二次函数的图象都开口向下.变式练习例4．判断下列命题是全称命题，还是特称命题（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（2）负数的平方是正数（3）有些三角形不是等腰三角形（4）有些菱形是正方形写出下列命题的否定（1）对任意的正数x，x-1；（2）不存在实数x，x2+12x；（3）已知集合AB，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B；（4）已知集合AB，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；x变式练习例5．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：（１）p：a2b2q：ab则p是q的（）（２）p：{x|x2或x3}q：{x|x2x60}则p是q的（）（３）p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的（）（４）p：0m１/３q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（）必要不充分必要不充分充分不必要充要条件判断下列命题的真假：（１）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。（２）x2=4x+5是x＝x2的必要条件。(3)内错角相等是两直线平行的充分条件。(4)ab0是|a+b||ab|的必要而不充分条件。45x真假真假变式练习2)由1)知当1a≤2或a≥10时方程有两个正根当a=1时,方程化为3x-4=0,有一正根又方程有一正根一负根的充要条件是a1故方程至少有一个正根的充要条件a≤2或a≥1043x小结1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程.2.处理充分、必要条件时,首先要分清条件与结论,然后才能进行推理和判断.等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一,特别是对于否定的命题,常通过它的等价命题,即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系.3.理解逻辑联结词的含义,会用它们构造复合命题,但要注意“或”“且”“非”与日常生活中的“或”“且”“非”的意义不尽相同.4.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是是全称命题.