高中数学必修2考试题(2)

1肇庆市鼎湖中学2018届高二10月月考数学（理科）一．选择题(每小题5分，共60分)1．两个球的半径之比是1:3则它们的体积之比()A．1:3B．1:9C．1:27D．1:812．已知31)3sin(，则cos2等于（）A．79B．79C．89D．983．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为()A.64B.62C.22D.π44．在正方体AC1中（如上图），与异面直线AB，CC1均垂直的棱有()A．4条B．3条C．2条D．1条5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．π6．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，给出下列命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角8．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）2A．42a2B．a2C．22a2D．2a29．将直角边长为2的等腰直角三角形以斜边为轴，旋转一周所得的几何体的体积为（）A．323B．423C．22D．4210．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=1，则三棱锥D—ABC的体积为（）A．61B．121C．123D．12211．若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，2ABSASBSC，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.163B.83C.433D.4312．右图为一个多面体的三视图，则它的体积为（）A.B.7C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．若关于x不等式012mxmx的解集R，则m的为取值范围是.(区间表示)14．若圆锥的侧面展开图为半径为6的半圆，则圆锥的表面积为_______。15．已知向量，，且,ab，则|2|ab__________．16．将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点,,EFG分别,,ACBDBC的中点，则下列命题中正确编号的是__________．①//EFAB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③//CD平面EFG；④AC垂直于截面BDE．10题12题3三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，221AA.求异面直线D1B与A1A所成的角；(1)若长方体的顶点都在球面上，求球的表面积(2)求直线A1B与平面11BBDD所成角的正弦值。18、(12分)ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cossinabCcB(1)求角B；(2)若2b，求ABC面积的最大值.19、(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD。且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)EC⊥BD．20．(12分)等差数列na的前n项和为nS，且369,60aS.(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足1nnnbbanN且，求数列1nb的前n项和nT.421．(12分)如图，在五面体ABCC1B1N中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC＝AB＝AN＝12BB1＝4.(1)求证：BN⊥平面C1B1N；(2)求此五面体的体积．22、（12分）如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求证：点D是A1C1的中点（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，求证：平面A1BE∥平面B1CD5数学（理科）参考答案一．选择题1-5：CAAAC6-:10CDCBD11-12:AB二．填空三．(-4,0]14.2715.18516.(2)（3）（4）解答题17.（1）164,422)22(22222RSR球的表面积为球直径(2)连A’C’交B’D’于点O,证AO平面BB’D’D,则BOA'为所求角，66sin18.(1)045,sincossinsincossinsinBBBCBCBA整理得由内角和及和差角公式由正弦定理化边为角得(2)]21042224,224,242222，（面积得由基本不等式由正余定理得acSacaccaaccaac19.(1)利用中位线证EF//AD,去证EF//平面ACD(2)由BDCF,BDEF去证BD平面EFC,然后可得BDCE20(1)nadadaSdaan213211273697211913得＝得由(2)221126nnSaaaTnnnn时，7,72126,1272122)(722267621nnnnnnTnnSSaaaaaTnnnnn综上时，621.(1)先证BNB’N,BNB’C’,然后证得BN平面B’C’N(2)M为B’B的中点，先证BC平面ABN,再证MN平面BB’C’C3160''CCBBMABNCVVV22.(1)通过证B’CBC’,B’CA’B去证得B’C平面A’BC’.从而证得平面AB’C平面A’BC’(2)通过证BE//平面B’DC,A’E//平面B’DC去证平面A’BE//平面B’DC