七年级数学下册平方根、立方根总结

平方根、立方根知识点教学目标1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3.理解立方根的定义和性质,能用3a表示a的立方根4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1.平方根与算术平方根的意义与区别2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握一、考点知识：1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根，正数a的平方根表示为a，其中一个是a，另一个是a，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数a的算术平方根记作)0(aa，正数的算术平方根是a，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。4.开平方、平立方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二.精讲巧练例1.(1)121的算术平方根是0.0025的算术平方根是(2)100=196=25=971=(3)a的算术平方根是它本身,则a=(4)a33若有意义,则a的取值范围是(5)16的算术平方根是2)3(的算术平方根是(6)比较大小:89507例2.(1)9的平方根是2.56的平方根是0的平方根是(2)1=12149=23=2)5(=(3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是一个负数的平方等于144,这个负数是一个数的平方根是它本身,这个数是(4)81的平方根是,22的平方根是若a的平方根为3,则a=例3.判断题(1)－0.01是0.1的平方根.()(2)(2)－52的平方根为－5.()(3)0和负数没有平方根.（）(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）例5.(1)8的立方根是-27的立方根是0.216的立方根是0的立方根是(2)求下列各式的值364=3001.0=33)2(=31000=(3)38的相反数是(4)-8的立方根与16的算术平方根之和是例6.下列运算正确的是()A.24B.4)21(2C.283D.22例7.计算下列各式中的x的值(1)0100)2(2x(2)025)12(2x(3)64)32(1253x例8.已知0)4(12ba,则ba的算术平方根是例9.3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根例10.已知31y和321x互为相反数,求xy的值三.考点实测1.如果x是9的算术平方根,那么x+4的值为2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是3.12)1(n的值为(n为正整数)()A.-1B.1C.无意义D.14.如果a4有意义,则a能取的最小整数值为()A.1B.0C.-1D.-45.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．6.下列说法中正确的是()①一个数的算术平方根一定是正数②一个正数有两个平方根,它们互为相反数③15的平方根记为15④7表示7的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个7.比较2.5,-3,7的大小,正确的是()A.-32.57B.2.5-37C.-372.5D.72.5-38.已知012ba,那么2009)(ba的值为()A.-1B.1C.20093D.200939.以下说法中正确的有()(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根与平方根相同(4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如果9x，那么x＝________；如果92x，那么x________11.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．12．81的平方根是_______，4的算术平方根是________13．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；14．当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义；15.已知0)3(122ba，求332ab的值16.若325x与333y互为相反数,求3y-2x的值简易平方根的运算1、法则(1)利用平方根的乘法运算法则：若a、b为正数，则ab=ab去计算两个正平方根的乘积。(2)利用平方根的除法运算法则：ba=ba或ab=ba(ab,00)去计算两个正平方根相除的商。2、例题例1.化简下列各数：(1)(5)2(2)25(3)2)5((4)(5)2解：【答：(1)5(2)5(3)5(4)-5】例2.化简下列各数：(1)8(2)24(3)75(4)84(5)200解：【答：(1)22(2)26(3)53(4)221(5)102】例3.化简下列各数：(1)95(2)32(3)124(4)185(5)322解：【答：(1)35(2)36(3)33(4)610(5)362】例4.求下列各式的积并化简：(1)133(2)326(3)287(4)3152解：【答：(1)39(2)2(3)27(4)1530】例5.求下列各式的商并化简：(1)2332(2)281(3)3216(4)5752解：【答：(1)32(2)41(3)26(4)714】3、习题1.化简下列各数：(1)(-3)2(2)2)3((3)(3)22.化简下列各数：(1)12(2)32(3)54(4)90(5)3633.化简下列各数：(1)163(2)59(3)125(4)203(5)5334.求下列各式的积并化简：(1)205(2)1437(3)9320(4)3356115.求下列各式的商并化简：(1)3127(2)3151(3)528(4)653204、习题简答1.(1)3(2)3(3)32.(1)23(2)42(3)36(4)310(5)1133.(1)43(2)553(3)615(4)1015(5)51034.(1)10(2)26(3)215(4)6105.(1)9(2)155(3)25(4)22分母有理化如：计算：23时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323，这样就完成了除法运算。——分母有理化例1：将下列各式中的分母有理化：（1）（2）7324（3）baa2[分析]分母中的二次根式即为分母有理化因式：解：（1）26222323（2）14214211447737247324（3）babaabababaabaa2221、简单练习：（1）403方法1：203040302401204040403403方法2：2030101021031023403（2）aa105方法1：2210251010105105aaaaaaaaaa方法2：2222222255105aaaaaaaaaaaa方法3：22222255105aaaaaaa2.将下面各式分母有理化：（1）3663，xyyx322（2）（3）（4）