山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 文

1山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④2、（2015年高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x（）1”发生的概率为()（A）34（B）23（C）13（D）143、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为20舒张压/kPa频率/组距0.360.240.160.08171615141312（A）6（B）8（C）12（D）184、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为()87794010x91图1－4A.1169B.367C．36D.6775、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55yx，则m的值为（）A．1B．32C．4D．56、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。7、（菏泽市2015届高三一模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为em，众数0m，平均数为x，则（）3A．0emmxB．0emmxC．0emmxD．0emmx8、（济宁市2015届高三一模）如果在一次试验中，测得,xy的四组数值分别是根据上表可得回归方程5yxa$$，据此模型预报当x为20时，y的值为▲9、（青岛市2015届高三二模）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A．84B．78C．81D．9610、（日照市2015届高三一模）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25,30的人数为______.11、（泰安市2015届高三二模）以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为22+m，2（）A．0B．1C．2D．312、（滨州市2015届高三一模）在某次测量中得到的A样本数据如下：43,44,47,53,43,51，若B样本样本数据恰好为A样本数每个都减3后所得数据，侧A、B两样本的数字下列数字特征对应相同的（写出所有正确的数字特征的序号）4①平均数②标准差③众数④中位数13、在区间15,和6,2内分别取一个数，记为a和b，则方程)(12222babyax表示离心率小于5的双曲线的概率为（A）12（B）1532（C）1732（D）313214、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足0ab的概率为．15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828(A)0．1％(B)1％(C)99％(D)99．9％二、解答题1、（2015年高考）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.52、（2014年高考）海关对同时从,,ABC三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品中来自,,ABC各地区样品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。3、（2013年高考）某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．4、（滨州市2015届高三一模）在一次抽奖活动中，被记为,,,,,abcdef的6人有获奖机会，抽奖规则如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，如果在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等。（1）求a获一等奖的概率；（2）若,ab已获一等奖，求c能获奖的概率。5、（德州市2015届高三一模）某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车不超过1小时的概率为14，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．66、（菏泽市2015届高三一模）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求x和y的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差2s；（3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。7、（济宁市2015届高三一模）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出ab、的值；（II）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数；（III）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在135,150中选两位同学，来帮助成绩在45,60中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率.8、（莱州市2015届高三一模）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“23ab”为事件A，求事件A的概率；②在区间0,2内任取2个实数,xy，求事件“222xyab恒成立”的概率.79、（青岛市2015届高三二模）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．10、（日照市2015届高三一模）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设工，夕分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18.（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率。812、（泰安市2015届高三二模）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球．（I）求所取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取2个小球颜色不相同的概率．13、（潍坊市2015届高三二模）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：性别人数分数0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为101。（Ⅰ）求yx,的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。参考答案一、选择、填空题1、【答案】B考点：1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.2、【答案】A【解析】9试题分析：由121-1log2x（）1得，11122211113log2loglog,2,022222xxx（），所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P，故选A.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.3、答案：C解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.4