2016年安徽省“江南十校”理数

2016年安徽省“江南十校”高三联考数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.[来源第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合22530Axxx，2BxZx，则AB中的元素个数为(A)2(B)3(C)4(D)5（2）若复数z满足11ziii（），则z的实部为(A)212(B)21(C)1(D)212（3）“=0a”是“函数1()sinfxxax为奇函数”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（4）已知l是双曲线22:124xyC的一条渐近线，P是l上的一点，12,FF是C的两个焦点，若120PFPF，则P到x轴的距离为(A)233(B)2(C)2(D)263（5）在平面直角坐标系xOy中，满足221,0,0xyxy的点(,)Pxy的集合对应的平面图形的面积为4；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足2221xyz，0,0,0xyz的点(,,)Pxyz的集合对应的空间几何体的体积为(A)8(B)6(C)4(D)3（6）在数列}{na中，12nnaa，nS为}{na的前n项和.若1050S，则数列1{}nnaa的前10项和为(A)100(B)110(C)120(D)130（7）设D是ABC所在平面内一点，2ABDC，则(A)12BDACAB(B)12BDACAB(C)32BDACAB(D)32BDACAB（8）执行如图所示的程序框图，如果输入的50t，则输出的n(A)5(B)6(C)7[来源:学科网ZXXK](D)8（9）已知函数()sin()(0,)2fxx的最小正周期为4，且对xR，有()()3fxf成立，则()fx的一个对称中心坐标是(A)2(,0)3(B)(,0)3(C)2(,0)3(D)5(,0)3（10）若,xy满足约束条件230,40,1,2xyxyyx则zyx的取值范围为[来源:学|科|网](A)2,2(B)1,22(C)1,2(D)1,12开始结束否是0,2,0San21,1aannSSaSt输出输入tn（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为(A)41643(B)51643(C)41623(D)51623（12）已知函数21()ln2fxaxxbx存在极小值，且对于b的所有可能取值，()fx的极小值恒大于0，则a的最小值为[来源:学科网ZXXK](A)3e(B)2e(C)e(D)1e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N.（14）5(2)xy的展开式中，23xy的系数为.（15）椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于PQ、两点，若=PQa，APPQ，则椭圆C的离心率为.（16）已知nS为数列}{na的前n项和，1=1a，2=(1)nnSna，若存在唯一的正整数n使得不等式2220nnatat成立，则实数t的取值范围为.侧视图31213正视图114俯视图三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.(17)(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，5AB，22AD，3CD，30CBD，120BCD，求（Ⅰ）ADB；（Ⅱ）ADC的面积S.(18)(本小题满分12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，//EFBD，12EFBD，平面EFBD平面ABCD.（Ⅰ）证明：DE//平面ACF;（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角ABFD的余弦值.(19)(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；[来源:学+科+网]（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX.ABDCCBFEDA(20)(本小题满分12分)已知抛物线2:2Cypx经过点(2,2)M，C在点M处的切线交x轴于点N，直线1l经过点N且垂直于x轴.（Ⅰ）求线段ON的长；（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线2:lxmyb交C于点A和B，交1l于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：2l是否过定点？请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数2()=21xfxeaxax.（Ⅰ）当1=2a时，讨论fx的单调性；（Ⅱ）设函数()()gxfx，讨论()gx的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和+的区间）.[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲中国俄罗斯12345如图，过O外一点E作O的两条切线EAEB、，其中AB、为切点，BC为O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点.（Ⅰ）证明：EDBE；（Ⅱ）若3ADAC,求:AEAC的值.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233BA，圆C的方程为cos2（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准．．方程；（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求ABP面积的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数12)(xxxf，记1)(xf的解集为M.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知Ma,比较12aa与a1的大小.OBACED2016年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题参考答案与评分标准（1）B【解析】132Axx，0,1,2AB，AB中有3个元素，故选B（2）A【解析】由11ziii（），得2(2)(1)21211(1)(1)22iiiziiii，z的实部为212，故选A（3）C【解析】()fx的定义域为0xx，关于原点对称当=0a时，1()sinfxxx，111()sin()sin(sin)()()fxxxxfxxxx，故()fx为奇函数；反之，当1()sinfxxax为奇函数时，()()0fxfx又11()()sin()sin2()fxfxxaxaaxx，故=0a所以“=0a”是“函数1()sinfxxax为奇函数”的充要条件，故选C（4）C【解析】12(6,0),(6,0)FF，不妨设l的方程为2yx，设00(,2)Pxx由21200000(6,2)(6,2)360PFPFxxxxx得02x，故P到x轴的距离为022x，故选C（5）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836，故选B（6）C【解析】1{}nnaa的前10项和为12231011aaaaaa12101112()aaaaa102102120S，故选C（7）D【解析】1322BDADABACCDABACABABACAB，故选D（8）B【解析】第一次运行后1,3,2nas；第二次运行后2,5,5nas；第三次运行后3,9,10nas；第四次运行后4,17,19nas；第五次运行后5,33,36nas；第六次运行后6,65,69nas；此时不满足ts，输出6n，故选B[来源:Zxxk.Com]（9）A【解析】由)sin()(xxf的最小正周期为4，得21.因为()()3fxf恒成立，所以max()()3fxf，即12()232kkZ，由2，得3，故)321sin()(xxf.令1()23xkkZ，得22()3xkkZ，故()fx的对称中心为))(0,322(Zkk，当0k时，()fx的对称中心为)0,32(，故选A（10）B【解析】作出可行域，设直线:lyxz，平移直线l，易知当l过30xy与40xy的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线212yx相切时z取得最小值由212zyxyx，消去y得：2220xxz，由480z，得12z，故122z，故选B（11）D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242，两个底面面积之和为3232212；半圆柱的侧面积为44，两个底面面积之和为21212，所以几何体的表面积为32165，故选D（12）A【解析】2()axbxafxxbxx因为()fx存在极小值，所以方程20xbxa有两个不等的正根故12122+00240xxbxxababa由()0fx得2142bbax，2242bbax，分析易得()fx的极小值点为1x，因为2ba，所以21242(0,)24bbaaxabba211111()=()ln2fxfxaxxbx极小值2221111111lnln22axxxaaxxa[来源:学科网ZXXK]设21()ln(0)2gxaxxaxa，则()fx的极小值恒大于0等价于()gx恒大于0因为2()0aaxgxxxx，所以()gx在(0,)a单调递减故3()()ln02gxgaaaa，解得3ae，故3minae