2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

第1页（共22页）2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}2．复数z=的虚部为（）A．B．iC．﹣D．﹣i3．已知{an}是公比为2的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1B．2C．3D．44．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4C．5D．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第2页（共22页）A．80﹣πB．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6B．8C．10D．1210．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3}C．{﹣2，5}D．{3，5}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．15．在数列{an}中，a1=﹣11，2an=2an﹣1+3（n≥2），Sn为数列{an}的前n项和，则Sn的最小值为．第3页（共22页）16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：分数区间45[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.4[90，120）0.20.1[120，150]0.20.1（1）若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关？优秀不优秀总计甲班乙班总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的临界值供参考：k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.00119．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．第4页（共22页）20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P（1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．第5页（共22页）（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．第6页（共22页）2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集中的整数解得到A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣2）＜0，x∈Z，解得：﹣3＜x＜2，x∈Z，即x=﹣2，﹣1，0，1，∴A={﹣2，﹣1，0，1}，∵B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：D．2．复数z=的虚部为（）A．B．iC．﹣D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：．故选：C．3．已知{an}是公比为2的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1B．2C．3D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出【解答】解：∵{an}是公比为2的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，2（S6+1）=a7，∴=，解得a1=1，∴a3=．故选：D．第7页（共22页）4．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件判断命题p，q的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：sinα+2cosα=sin（α+θ）∈[﹣，]，θ是参数，∵3＞，∴∀α∈R，sinα+2cosα≠3；故命题p为假命题，设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，则函数f（x）为增函数，∵则当x＞0时，f（x）＞f（0），即x﹣sinx＞0，则x＞sinx，故命题q是真命题，则￢q为假，其余为假命题，故选：B5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4C．5D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（，）此时z=+2×=4．故选：B．第8页（共22页）6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选择的两门功课都不相同的概率．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n==36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m==6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p===．故选：A．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第9页（共22页）A．80﹣πB．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知，由三视图可得，几何体是一个长、宽、高为4、4、5的长方体挖去一个以长方体的内切圆为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，几何体的表面积为：圆锥的侧面积+长方体的侧面积﹣圆的面积．即S=+2•4•4+16•5﹣π×22=112+（2﹣4）π．故选：C．8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出•的值．【解答】解：如图所示，等边△ABC中，AB=2，AP=AB，BQ=BC，CG=CA，∴=+=+，=+=﹣+，∴•=﹣+•﹣•+•=﹣×22+×2×2×cos60°﹣×2×2×cos120°+×2×2×cos60°=．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6B．8C．10D．12【考点】函数奇偶性的性质．第10页（共22页）【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D第11页（共22页）10．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣