您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > (人教版)中考数学题型规律探索题((有答案)
1/12题型三规律探索题类型一数式规律针对演练1.(2016新疆)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为________.第1题图2.(2016绥化)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫三角数,它有一定的规律.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,由此推算a399+a400=________.3.(2016济宁)按一定规律排列的一列数:12,1,1,,911,1113,1317,…,请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为________.4.(2016郴州)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….试猜想,32016的个位数字是________.5.(2016百色)观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;…;可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=________.6.请观察下列等式的规律:11×3=12(1-13),13×5=12(13-15),15×7=12(15-17),17×9=12(17-19),…,则11×3+13×5+15×7+…+199×101=________.7.(2016滨州)观察下列式子:1×3+1=22;7×9+1=82;25×27+1=262;79×81+1=802;…可猜想第2016个式子为______________.8.(2016黄石)观察下列等式:第1个等式:a1=11+2=2-1,第2个等式a2=12+3=3-2,第3个等式:a3=13+2=2-3,第4个等式:a4=12+5=5-2,按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an=__________________;(2)a1+a2+a3+…+an=__________.9.(2011省卷20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.2/12(1)表中第8行的最后一个数是________,它是自然数________的平方,第8行共有________个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是________,最后一个数是________,第n行共有________个数;(3)求第n行各数之和.【答案】1.370【解读】观察可得,第n个图形的数字为:3/12n2n-12n2n(2n-1)-n当2n=20时,n=10,∴x=2n(2n-1)-n=20×(20-1)-10=370.2.160000【解读】由a1+a2=4=22,a3+a4=6+10=16=42,a5+a6=15+21=36=62,…,依此类推可得an+an+1=(n+1)2,∴a399+a400=4002=160000.3.1【解读】将原来的一列数变形为12,33,55,□,911,1113,1317,观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数,分母是依次从小到大排列的质数,故方框内填77,故答案为1.4.1【解读】从前几个3的幂来看,它的个位数依次是3,9,7,1,第5个数跟第一个数的个位数相同,于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环,2016÷4=504,于是32016的个位数与34的个位数相同,即为1.5.a2017-b2017【解读】由题可知,(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…,∴(a-b)(an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn)=an+1-bn+1,∴当n=2016时,(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.6.50101【解读】原式=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(199-1101)=12(1-13+13-15+15-17+…+199-1101)=12(1-1101)=50101.7.(32016-2)×32016+1=(32016-1)2【解读】第①个式子转化为:(31-2)×31+1=(31-1)2,第②个式子转化为:(32-2)×32+1=(32-1)2,第③个式子转化为:(33-2)×33+1=(33-1)2,第④个式子转化为:(34-2)×34+1=(34-1)2,…,由以上规律可得,第n个式子为:(3n-2)×3n+1=(3n-1)2,当n=2016时,第2016个式子为:(32016-2)×32016+1=(32016-1)2.8.(1)1n+n+1=n+1-n;(2)n+1-1【解读】(1)a1=11+2=2-1,a2=12+3=3-2,a3=13+4=4-3,…,an=1n+n+1=n+1-n;(2)a1+a2+a3+…+an=(2-1)+(3-2)+(4-3)+(5-4)+…+(n+1-n)=n+1-1.9.解:(1)64,8,15;【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是1=12,且共有1个数;第二行最后一个数是4=22,且共有3个数,第三行最后一个数是9=32,且共有5个数,以此类推,可知第n行最后一个数可以表示为n2,且共有(2n-1)个数,所以第8行最后一个数是82=64,共有2×8-1=15个数;(2)n2-2n+2,n2,2n-1;【解法提示】由(1)中的分析得知第n行的第一个数是(n-1)2+1=n2-2n+2,最后一个数是n2,第n行共有(2n-1)个数;4/12(3)第n行各数之和为:n2-2n+2+n22×(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1).类型二图形规律针对演练一、图形累加规律探索1.(2016荆州)如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为()第1题图A.671B.672C.673D.6742.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()第2题图A.21B.24C.27D.303.(2016重庆B卷)观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中5/12共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是()第3题图A.43B.45C.51D.534.(2015曲靖)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”,依此规律,摆出第9个“H”需用火柴棒________根.第4题图5.(2015深圳)观察下列图形,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第五个图有________个太阳.第5题图6.(2016安顺)观察下列砌钢管的横截面图:第6题图则第n个图的钢管数是__________(用含n的式子表示).6/12【答案】1.B【解读】对于每个图中的白色纸片的个数,依次是4,7=4+3,10=4+3×2,…,那么,第n个图中的白色纸片的个数为4+3×(n-1)=3n+1,令3n+1=2017,解得n=672.2.B【解读】第①个图形有6个小圆圈,第②个图形有6+3=9个小圆圈,第③个图形有6+3×2=12个小圆圈,…,按照这个规律,第个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈,故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.3.C【解读】图形①中星星的颗数为:2=1+(2×1-1),图形②中星星的颗数为:6=(1+2)+(2×2-1),图形③中星星的颗数为:11=(1+2+3)+(2×3-1),图形④中星星的颗数为:17=(1+2+3+4)+(2×4-1),…,图形中星星的颗数为:(1+2+…+n)+(2n-1)=n(n+1)2+2n-1,所以图形⑧中星星的颗数为:8×(8+1)2+2×8-1=51.4.29【解读】图形序号火柴棒数量图形序号与火柴棒数量的关系15根3×1+2=528根3×2+2=8311根3×3+2=11………n(3n+2)根3×n+2=3n+2∴第9个“H”所需的火柴棒的数量为3×9+2=29根.5.21【解读】∵所有图形中,第一行太阳的个数分别为1,2,3,4,…,n,∴第五个图形第一行太阳的个数为5,∵所有图形中,第二行太阳的个数分别为1,2,4,8,…,2n-1,∴第五个图形第二行太阳的个数为24=16个太阳,∴第五个图形共有5+16=21个太阳.6.32n2+32n【解读】n1234…n钢管数391830……7/12规律3×1×223×2×323×3×423×4×52…3n(n+1)2由表可知,第n个图的钢管数是3n(n+1)2=32n2+32n.二、图形成倍递变规律探索1.(2016六盘水)如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠An的度数为()A.70°2nB.70°2n+1C.70°2n-1D.70°2n-2第1题图第2题图2.(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A.(12)2015B.(12)2016C.(33)2016D.(33)20153.(2016南平)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、…、An(n,0),作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn,将△OA1B1、四边形A1A2B2B1、…、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1、S2、…、Sn,则Sn=()A.n2B.2n+1C.2nD.2n-18/12第3题图第4题图4.(2016威海)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为________.5.(2016钦州)如图,∠MON=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3,F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,…,依此规律,经第n次作图后,点Bn到ON的距离是________.第5题图9/12【答案】1.C【解读】在∵△ABA1中,AB=A1B,∴∠A=∠BA1A,∵A1A2=A1B1,∴∠B1A2A1=12∠BA1A,同理,∠B2A3A2=12∠B1A2A1=14∠BA1A,∴∠An=12n-1∠BA1A=70°2n-1.2.D【解读】易得△B2C2E2∽△C1D1E1,∴B2C2C1D1=B2E2C1E1=C2E2D1E1=C2E2B2E2=tan30°,∴B2C2=C1D1·tan30°=33,∴C2D2=33,同理,B3C3=C2D2·tan30°=(33)2,由此猜想BnCn=(33)n-1,∴当n=2016时,B2016C2016=(33)2015,故选D.3.D【解读】由题意可知,△OA1B1∽△OA2B2∽△OA3B3∽…∽△OAnBn且相似比为1∶2∶3∶…∶n,∴其面积比为1∶4∶9∶…∶n2,∴S1∶S2∶S3∶…∶Sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),∵A1(1,0),过点A1作垂直于x轴的直线交l:y=2x于点
本文标题:(人教版)中考数学题型规律探索题((有答案)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3346995 .html