高中数学配套同课异构3.1.2 复数的几何意义 课件(人教A版选修2-2)

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义上节课,我们大胆假设存在一个新数i(叫做虚数单位).规定:①21i;②i可以和实数进行运算,且原有的运算律仍成立.1.复数(,)zabiabRa─实部b─虚部2.复数相等(,,,)abcdRabicdi,acbd注:复数不能比较大小.练习巩固:1.已知(12)(310)56ixiyi且,xyR,则___,____xy;2.已知226(56)0xxxxi()xR,则___.x216思考:虚数单位i是数学家想象出来的,由此可以得到复数集.实数恰可以看成是特殊的复数(虚部为零的),另外,由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特点呢?复数有什么作用呢?(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……由复数相等的内涵可知,复数(,)zabiabR与有序实数对(,)ab可建立一一对应的关系.能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:这是复数的一种几何意义.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴ab（数）（形）一一对应z=a+bi例题讲解例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m例2实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？ixxxxz)152(62203yx解：（1）当实数x满足.0152,0622xxxx即时，点Z在第三象限．23x即时，点Z在第四象限．52x.0152,0622xxxx（2）当实数x满足（3）当实数x满足03)152()6(22xxxx即时，点Z在直线上.2x03yx模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi平面向量OZ一一对应向量OZ的模r叫做复数zabi的模,记作z或abi.这是复数的又一种几何意义.易知zab22xOz=a+biyZ(a,b)22ba|z|=||||zz22bazzzz22||||实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.aaaa(0)(0)≥xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)ab22(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.mmm3212或若复数mmmmimR22(2)(32)()在复平面内的对应的点位于虚轴上，则m的值为()(A)1(B)2,1(C)1(D)1,1,2选做作业:B本课小结：知识点：思想方法：(1)复平面(2)复数的模(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想