高一下 必修5 2.5等比数列的前n项和(一) 第1课时教案

复习,11nnqaa).0,0(1qa的通项公式：2.等比数列na1.等比数列na的定义：成等比数列3.bGa,,)0(,2ababG,1qaann(n≥2).传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,2,,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是.222221636232问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.228421636264S两边同乘公比２，得.22168422646364S将上面两式列在一起，进行比较,284216364S.228426463642S①②②－①，得126464S说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。12641910⑴×q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa⑵⑴－⑵，得,111nnqaaSq由此得q≠1时，qqaSnn111等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数列,,,,,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法当q≠1时，qqaSnn111,111qaqqaqannn∵∴qqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q≠1).{等比数列的前n项和表述为：证法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qnqqasnn111证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn11证法三：qaaaaaann12312qaaaaaann12132qaSaSnnn1qqaasnn1102431272,81,41,2118191qaa，＝，＝）（）（项的和、求下列等比数列的前例解:(1)由,211a,212141qn=8，得2112112188S212112182562552118891272431,2431,272qaa＝可得由31,0qq可得又由81164031131127888Sn时，于是当练习1根据下列条件，只需列出等比数列na的nS的式子5.115.1214.221212121410410SS212136⑴;21,5.1,4.21naqa⑵;6,2,31nqanSnS⑶等比数列,4,2,1从第5项到第10项的和为S21212116465qqaS或例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%)×(1+10%)台21.15000……第n年产量为台11.15000n则n年内的总产量为：121.151.151.155n解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列,na其中,30000,1.1%101,50001nSqa∴.300001.111.115000n即.6.11.1n两边取常用对数，得6.1lg1.1lgn∴5041.020.01.1lg6.1lgn(年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？小结,111qqannS,1na(q=1).(q≠1).{1.已知则qna,,1,11qqaannS,1na(q=1).(q≠1).{已知则qaan,,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。填表数列等差数列等比数列前n项和公式推导方法21nnaanSdnnna211qqann111Sqqaan111q【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.倒序相加错位相减公比是否为11.已知数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n项的和是.2.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。3.设{an}为等比数列，Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an，已知T1＝1，T2＝4．(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．求和：).0()1()1()1(22xyxyxyxnnan+1=Aan+B的数列通项例：求数列{an}的通项公式（1）在{an}中，a1=2,an+1=3an+2（2）在{an}中，a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0