高中数学基础知识汇总(详细版)

Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！1高中数学基础知识汇总第一部分集合1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）;BBAABABA注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。（3）);()()();()()(BCACBACBCACBACIIIIII4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式2222babaab；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数)(ufy的定义域是内函数)(xgu的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！2⑵)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；⑶)(xf是偶函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；⑷奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有0)()(21xfxf0)]()([)(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf；②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有0)()(21xfxf0)]()([)(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf；⑵单调性的判定①定义法：注意：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2（2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！3④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy；⑶函数周期的判定①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论①)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为a2；②)(xfy的图象关于点)0,(),0,(ba中心对称)(xf周期为2ba；③)(xfy的图象关于直线bxax,轴对称)(xf周期为2ba；④)(xfy的图象关于点)0,(a中心对称，直线bx轴对称)(xf周期为4ba；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：xy（)R；⑵指数函数：)1,0(aaayx；⑶对数函数:)1,0(logaaxya；⑷正弦函数:xysin；⑸余弦函数：xycos；（6）正切函数：xytan；⑺一元二次函数：02cbxax；⑻其它常用函数：①正比例函数：)0(kkxy；②反比例函数：)0(kxky；特别的xy1②函数)0(axaxy；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；③零点式：))(()(21xxxxaxf。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！4⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“-”；ⅱ)0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“-”；②伸缩变换：ⅰ)()(xfyxfy，（)0———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；ⅱ)()(xAfyxfy，（)0A———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；③对称变换：ⅰ)(xfy)0,0()(xfy；ⅱ)(xfy0y)(xfy；ⅲ)(xfy0x)(xfy；ⅳ)(xfyxy)(1xfy；④翻转变换：ⅰ|)(|)(xfyxfy———右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ|)(|)(xfyxfy———上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=2ba对称；12．函数零点的求法：Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！5⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；⑵常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu⑷（理科）复合函数的导数：;xuxuyy⑸导数的应用：①利①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ)(0)(xfxf是增函数；ⅱ)(0)(xfxf为减函数；ⅲ)(0)(xfxf为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数)(xf；ⅱ求方程0)(xf的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。14．（理科）定积分⑴定积分的定义：)(lim)(1inibanfnabdxxf⑵定积分的性质：①babadxxfkdxxkf)()(（k常数）；②bababadxxfdxxfdxxfxf)()()]()([2121；③bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：babaaFbFxFdxxf)()(|)()(Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！6⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：dxxgxfSba|)()(|；③求变速直线运动的路程：badttvS)(；③求变力做功：badxxFW)(。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。2．三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5．⑴)sin(xAy对称轴：2kx；对称中心：))(0,(Zkk；⑵)cos(xAy对称轴：kx；对称中心：))(0,2(Zkk；6．同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin22；7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①;sincoscossin)sin(②;sinsincoscos)cos(③tantan1tantan)tan(。8．二倍角公式：①cossin22sin；②2222sin211cos2sincos2cos；③2tan1tan22tan。9．正、余弦定理：⑴正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！7⑵余弦定理：Abccbacos2222等三个；注：bcacbA2cos222等三个。10。几个公式:⑴三角形面积公式：))(21(,))()((sin2121cbapcpbpappCabahSABC；⑵内切圆半径r=cbaSABC2；外接圆直径2R=;sinsinsinCcBbAa11．已知Aba,,时三角形解的个数的判定：第四部