原创新课堂2017春七年级数学下册6实数专题课堂二实数课件

第六章实数专题课堂(二)实数一、算术平方根、平方根、立方根【例1】一个非负数的平方根是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？分析：由题意可知2a－1与a－5互为相反数，列方程求出a，从而可求这个非负数．解：根据题意有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9【对应训练】1．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．解：∵x－2的平方根是±1，∴x－2＝1，则x＝3.∵2x＋y＋17的立方根是3，∴2x＋y＋17＝27，把x＝3代入2x＋y＋17＝27中得y＝4，∴x2＋y2＝32＋42＝25，∴x2＋y2的平方根是±5，立方根是3252．已知M＝m－1m＋6是m＋6的算术平方根，N＝2m－3n＋3n＋6是n＋6的立方根，试求M－N的值．解：由题意可知m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得m＝3，n＝2，所以M＝9＝3，N＝38＝2，所以M－N＝3－2＝1二、实数的非负性【例2】若x2－1＋y＋1＝0，求x2017＋y2018的值．分析：由题意可知x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出x，y，再代入求值，注意分两种情况．解：∵x2－1≥0，y＋1≥0，x2－1＋y＋1＝0，∴x2－1＝0，y＋1＝0，∴x＝±1，y＝－1.①当x＝1，y＝－1时，x2017＋y2018＝12017＋(－1)2018＝2；②当x＝－1，y＝－1时x2017＋y2018＝(－1)2017＋(－1)2018＝0【对应训练】3．已知y＝x－8＋8－x＋5，求x＋y的值．解：由题意可得x－8≥0，且8－x≥0，∴x＝8.当x＝8时，y＝5，∴x＋y＝134．已知实数x，y，z满足|4x－4y＋1|＋132y＋z＋(z－12)2＝0，求(y＋z)·x2的值．解：根据题意可得4x－4y＋1＝0，2y＋z＝0，z－12＝0，∴x＝－12，y＝－14，z＝12，∴(y＋z)·x2＝116三、实数的运算【例3】计算：(1)(0.01＋30.001)×144；(2)（－78）2－4964－47；(3)|2－5|－|5＋2|(精确到0.01)．解：(1)原式＝(0.1＋0.1)×12＝0.2×12＝2.4(2)原式＝78－78－47＝－47(3)原式＝(5－2)－(5＋2)＝－22≈－2.83【对应训练】5．计算：(1)（－2）2－3127×（－3）2＋196×3－64÷12425；(2)|5－6|－|5－3|－|6－4|.解：(1)－39(2)26－76．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求x－2xy－34y＋x的值．解：依题意得x－12＝±13，∴x＝25或x＝－1，∵x≥0，∴x＝25.∵y－1＝－0.5，∴y＝0.5，∴x－2xy－34y＋x＝25－2×25×0.5－34×0.5＋25＝－3四、实数的实际应用【例4】在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01cm)分析：由题意知溢出水的体积即为铁块的体积，利用立方根定义可求出铁块的棱长；由圆柱的体积公式可求出底面半径．解：设铁块的棱长为acm，根据题意得a3＝40，解得a≈3.42.设烧杯内部的底面半径为rcm，根据题意得πr2×0.6＝40，解得r≈4.61(舍去负值)，则烧杯内部的底面半径约是4.61cm，铁块的棱长约是3.42cm【对应训练】7．如图，一个底面积为10πcm2的圆柱形物体，现打算将其放进一个长方体的盒子中，能放进去吗？为什么？解：设圆柱体的底面直径为dcm，由题意得π(d2)2＝10π，且d＞0，∴d＝40.又∵40＜7，且40＜10，同时2＜5，∴该圆柱形物体可以放进长方体盒子中