Part3混凝土多轴应力破坏准则

第3章多轴应力下混凝土的本构关系◆钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态；◆梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态；◆双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑；◆设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉-压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都不合理。许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设计规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范CEB-FIPMC90等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成果，为在《混凝土结构设计规范》GB-50010-2002中首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。另外，计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成熟，为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段，研究合理、准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为可能。电子量测和控制技术的进步，为建造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件。混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随三轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。因而，最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。3.1试验设备和方法所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：1、常规三轴试验机一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（C/C/C）时，必有两方向应力相等，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还可进行二轴受压(C/C)或拉／压(T/C)试验。2、真三轴试验装置试验装置的构造见图。60年代，Krupp通用建筑公司机架焊接整体结构，三轴刚性连接试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。慕尼黑工大（68年）一框架弹性悬挂在另一框架上，钢刷传力，可减小不对称应力。三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（σ1：σ2：σ3）。70年代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：3000kN/2000kN/2000kN拉力为：200kN/200kN混凝土试件一般为边长50～150mm的立方体。进行二轴应力状态试验时．也可采用板式试件，最大尺寸为200mm×200mm×50mm。真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：1、消减试件表面的摩擦混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：①在试件和加压板之间设置减摩垫层；②刷形加载板；③柔性加载板；④金属箔液压垫。后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2mm）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2mm）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。2、施加拉力对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约2～4mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层≥5mm后制成。3、应力和应变的量测混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：①直接量测法，在试件表面上预留浅槽（深2～3mm）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；②间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉／压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。4、应力（变）途径的控制实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（σ1:σ2:σ3=const）单调加载、直到试件破坏。应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。5、试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50~100mm），而承载力很大（1000~3000kN），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难；6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；3.2破坏准则3.2.1破坏包络面的形状及其表达在主应力空间坐标系（σ1,σ2,σ3）中，将试验中获得的混凝土多轴强度（f1，f2，f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。σ1-fcσ2-fcσ1σ1σ2σ2ftftfttfcc坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3）。此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为)3/1cos(arc静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力（ξ）；其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：cot132133313/)(mIαξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)静水压力轴垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数：I1为应力张量σij的第一不变量1321Iconst偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为θ=0o，负方向处为θ=60o，其余各处为0oθ60o。在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力r。偏应力在θ=0o处最小(rt），随θ角逐渐增大，至θ=60o处为最大(rc），故rt≤rc。一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例σ1：σ2：σ3，而与各应力的作用方向X、Y、Z无关。例如：混凝土的单轴抗压强度fc和抗拉强度ft不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值。在包络面各有3个点，分别位于3个坐标轴的负、正方向；同理，混凝土的二轴等压（σ1=0，f2=f3=fcc）和等拉（σ3=0，f1=f2=ftt）强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点；混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt)只有一点且落在静水压力轴的正方向。对于任意应力比(fl≠f2≠f3)的三轴受压、受拉或拉／压应力状态，从工程观点考虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(fl，f2，f3)值的轮换（破坏横截面三重对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面上，且夹角θ值相等。破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的σ3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（σ1，σ2）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。1、拉子午线的应力条件为σ1≥σ2=σ3，线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夹角为θ=0o;2、压子午线的应力条件则为σ1=σ2≥σ3，线上有单轴受压(0,0,-fc)和二轴等拉(ftt,ftt,0)，在偏平面上的夹角θ=60o。3、拉、压子午线与静水压力轴同交于一点，即三轴等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力rt和rc。θ=0oθ=60o拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3，后在一轴σ1上施加拉力，得σ1≥σ2=σ3，称拉子午线；若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3，后在另一轴σ3上施加压力，得σ1=σ2≥σ3，称压子午线。另外也可以理解为以单轴拉、压条件定义拉、压子午线，即单轴拉状态所在的子午线成为拉子午线，而单轴压状态所在的子午线成为压子午线。试验研究指出，混凝土的三维破坏面也可用三维主应力空间破坏曲面的圆柱坐标ξ，r，θ来描述，其本身也是应力不变量。θ=0oθ=60oσ1σ2oNξrσ3σ1=σ2=σ3oct3θoct3圆柱坐标系及主应力空间应力分解ξ，r，θ的几何表示σ1σ2oNP(σ1,σ2,σ3)ξrσ3eθ=60oθ=0orcrt拉子午线压子午线偏平面-σ3+σ3-(σ1,σ2)等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的等分线转换过程归纳偏平面σ1-σ1σ2-σ2-σ3σ3θrN静水应力偏斜应力偏斜应力平面中矢量的方向P121333235octmoctmIJ12312223cos223sJJ112233123m1()33ONlll123sNPOPONss222123223octNPs