合情推理

633,835,1055,1002100013299786,1,931257,1477,16511,【1】1742年哥德巴赫(Goldbach,1690～1764,是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和3212pppn任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.122(N,3)nppnn*=+?≥(Chen'sTheorem)哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论【3】成语“一叶知秋”【2】统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验,进而对整体做出推断.意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知全体.【4】对自然数n,考查n2-n+11是否为质数?nn2-n+11012345111113311723猜想:对所有的自然数n,n2-n+11都是质数.都是质数【5】三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是……0(2)180.n由此我们猜想:凸边形的内角和是018003600540由某类事物的部分对象具有某些特性,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.1.归纳推理特点：部分→整体，个别→一般.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想:所有金属都导电.又如232212222,,,331332333猜想:(,,bbmabmaam均为正整数).☞1，3，5，7，9，···，由此你猜想出第n个数是_______.这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.21n☞观察下面等式,并归纳出一般结论:22222222221112361122356112334761123445962222123?n1(1)(21)6nnn例1.已知数列{an}的第一项a1=1,且(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa解:由11(N),1,1nnnaanaa22111;1112aaa得232121;11312aaa343131.11413aaa由此猜想:1(N).nann点评:由归纳推理获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠.不一定正确.费马猜想:任何形如的数都是质数．221(N)nn反例：525214294962977F7060417641.12215,222117,422165537,3221257,例2.法国数学家费马观察到春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形茅草割破了手他由此受到启发从而发明了锯。类似与鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的。鱼类潜水艇蜻蜓直升机形状，沉浮原理外形，飞行原理哈勃望远镜拍摄的火星美国“勇气”号火星车拍摄的火星表面图片火星上的人脸图火星上有生命吗?地球火星行星，围绕太阳运行，绕轴自转有大气层一年中有季节的变更温度适合生物的生存有大气存在有生命存在行星,围绕太阳运行,绕轴自转有大气层一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有大气存在可能有生命存在【引例2】试根据等式的性质猜想不等式的性质.问:这样猜想出的结论是否一定正确？等式的性质猜想不等式的性质：a=ba+c=b+ca=bac=bca=ba2=b2a＞ba+c＞b+ca＞bac＞bca＞ba2＞b2点评:同归纳推理获得的结论一样,这样猜想出的结论未必可靠.不一定正确.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理.1.类比推理(1)类比推理是由特殊到特殊的推理;(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.讲授新课(1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以旧有知识为基础,类比出新的结论.(2)是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊属性.(3)类比的结果具有猜测性.2.类比推理的特点在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。在空间中，若α⊥γ，β⊥γ则α//β。错误例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcc2=a2+b2DPEF猜想:S2△PEF=S2△PDE+S2△PDF+S2△EDF分析：两个类比对象的相似特征∠C=90°2条直角边a,b和1条斜边c三条边的长度a,b,c∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4个面的面积S△PDE，S△PDF，S△EDF，S△PEF3个“直角面”和1个“斜面”例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把64个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？123123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则nan＝1时，n＝11a＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则nann＝11a＝1时，n＝32an＝2时,a2＝3n＝1时,a1＝1n＝3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设为把n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则nan=4时，a4=15猜想:a64=264-1猜想:an=2n-1a3=7总结提高☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想合情推理归纳推理类比推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.•哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。欧拉