几何概型约会型问题H

约会型问题例1假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以22230602()87.5%.60PA例2：两人约定在12∶00到1∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在12∶00至1∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即小时，设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当—≤x—y≤，因此转化成面积问题，利用几何概型求解.232323【解】设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当22.33xy≤≤两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为例3：甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足1177,7y7;33x≤≤≤≤121277,77;33332278,78.33xyy≤≤≤≤≤x≤≤≤即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为练习：甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生.1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？问题探究提示：这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件．