(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点30_圆的有关性质(2)

第1页共27页圆的有关性质[来源^:中~#&教网*]一、选择题[来源@*~^:中教网&]1.（3分）（2015•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）[中国教@育出&版%网#~]A．25°B．30°C．40°D．50考点：圆周角定理；垂径定理．.分析：[来~源&:中*国教育%^出版网]由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．解答：解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．[来#源:中%&教网*^]点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．（3分）（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°考点：圆周角定理．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．第2页共27页故选D．点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．3.（4分）（2015•甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）[来*源:zzs@tep^.&~com]A．B．2C．D．3考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．解答：解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；[中国教^#育出~&版%网]∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．[*%^z~step.co#m]点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．[来源~&:中@^教%网]第3页共27页4.（2015，广西柳州，6，3分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）[来%#^源*@:中教网][中国教育出%~@版#网*]A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．5.（2015，广西玉林，8，3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD考点：垂径定理；圆周角定理．[中国%#教育~出&版^网]分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，[来源:中%@国教育出~&版网#]∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，[来^&源:中教网@~%]∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．6.（2015，广西河池，9，3分）如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC第4页共27页的大小(D)A.60°B.48°C.30°D.24°第9题解析:连接OC,[来&源:@~中教^#网]∵AB⊥CD,∴∠BOC=∠BOD=48°,∴∠BAC=∠BOC=24°.7、（2015•重庆A9，4分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若AOC=80°，则ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°[来源&:~#中%教网*]考点：切线的性质．[~z*zstep.c@#om^]分析：由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=21∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．[来^%源:中教网#~*]解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，[中国#@*教~育出版&网]∵∠B=21∠AOC=40°，[来源:[e-mail]^%&#m]∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．[来~源#:%zzs@te^p.com]8．（3分）（2015•广东茂名3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）9题图第5页共27页A．110°B．90°C．70°D．50°考点：圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，[来源%:中国教育出版#~*^网]∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．[*e~p.c@om]点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．（2015•吉林，第6题2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）[w^ww.z&zste@%p.com*][中^国教育%@出*版网#]A．40°B．50°C．80°D．100°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．[来源:zz%ste*&p.co~^m]解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，第6页共27页∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.（2015•梧州,第8题3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）[中%国教育&出^版@*网]A．20°B．30°C．40°D．70°[来#&源:中教^网%~]考点：圆周角定理．所有分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．[中国@#教育^出版&网~]解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，[来源:zzst@e%p&~^.com]∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．[w@ww.11.（2015•齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5[来源:*中国教育出^版网@&#]考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．第7页共27页分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，[来源:zzst%~ep.c#om&^][来@源:中教^#%网~]∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．[[e-mail]%t&ep^.#com]∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，[来源^*:&@中~教网]∴8≤AB≤10．[中国#教*育&出版^网@]故选：A．[来#%源:中*国教育出^版网~]点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．[来~源^:中国%教育&*出版网]12.（2015•黑龙江省大庆,第6题3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）[来源:^zzst~ep.com%&@]A．30°B．45°C．60°D．90°考点：垂径定理；等腰直角三角形．分析：利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．解答：解：如图所示：连接BO，AO，[^*z~step.co#m]∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，[中国#&@教育出%版*网]∴∠BOC=∠BOC=45°，则∠A=∠AOC=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．第8页共27页点评：此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键．13．（4分）（2015•黔西南州）（第6题）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°考点：切线的性质．分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，[来%^~&源:中#教网]∵∠P=50°，[@zstep~%#.&com]∴∠AOB=130°．故选B．点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．14．（2015•辽宁阜新）（第6题，3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）[^@z~step.co*m]第9页共27页A．30°B．40°C．50°D．60°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．解答：解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，[来源:中@教#网*&%]故选C点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题[来源:~中#国教育出版网%^@]1.（4分）（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．[来源#~^%:中教网*]考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．解答：解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，[来源:中~@国教育&*出%版网]第10页共27页∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．[中^#国教@育出&%版网]点评：解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．2．（2015•湖南郴州，第14题3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．[中~国@%*教^育出版网]考点：圆周角定理．[来源:中国教~#育^&出版%网]专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°