中位线知识点

中位线一、复习相似三角形二、三角形中位线1.三角形中位线定义与性质（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线与三角形的中线区分：三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DE为ABC的中位线。几何语言描述：D、E分别为边AB、AC的中点，DE//BC,且DE=12BC提示a：“平行且等于第三边的一半”，具体应用时要根据题目的要求灵活进行选择，并不一定要把两个结论都写出来。b：一个三角形有三条中位线。c：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线，必平分第三边，这是一种重要的作辅助线的方法。（3）三角形中位线的应用：例1：已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点∴DE＝BF＝FC，DF＝AE＝EC，EF＝AD＝DB∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.例2：测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.BCADEFCMBAN（4）三角形的重心及其性质三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。（1）重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13（2）重心把中线分成了1:2两部分，如图，OE:OA=OF:OB=OD:OC=1：2（3)重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。2.梯形中位线的定义和性质（1）梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。（2）条数：梯形只有1条中位线,而三角形有3条.（3）性质：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.符号表示：∵四边形ABCD是梯形∴AD∥BC,∵AM=BM,DN=CN∴MN∥BC且MN=(AD+BC)/2（5）梯形中位线的应用：例、如图:在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线，∠DBC=30°，求证:EF=AC。(对角线垂直时通常平移对角线)ABDCMN