初二数学函数部分知识点总结

1初二下数学期末知识点回顾正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。当k0时y随x的增大而减少直线y＝kx经过二、四象限从左到右直线下降。3、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－kb，0）的一条直线。注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－kb，0）是直线与x轴交点坐2标.（2）当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的当k0时y随x的增大而减少直线y＝kx+b(k≠0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响（1）k0,b0直线经过一、二、三象限（2）k0,b0直线经过一、三、四象限（3）k0,b0直线经过一、二、四象限（4）k0,b0直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线l1:y=k1x+b1；直线l2:y=k2x+b2(k1，k2均不为零，k1，b1，k2，b2为常数)k1=k2k1=k2l1∥l2l1与l2重合b1≠b2b1=b2（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,y=21x+3均交于y轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系3（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程（2）求两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，l2:y=k2x+b2(k2≠0)的交点，就是解关于x，y的方程组y=k1x+b1y=k2x+b2(3)若y0则kx+b0。若y0，则kx+b0(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。9、反比例函数(1)反比例函数及其图象如果)0,(kkxky是常数,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。4(3)由于比例函数)0,(kkxky是常数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。１、函数224yx中，自变量x的取值范围为.2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。4、已知点A（3，m）与点B（n，-2）关于y轴对称，则m=，n=.5、点P（3，－4）关于X轴对称的点是__________。6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.7、将直线y＝3x+4向下平移6个单位，得到直线________________。8、点P（a，a－2）在第三象限，则a的取值范围是____.9、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为；10、设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是___________11、已知点P在第二、四象限夹角的平分线上，且到y轴的距离为24，则点P的坐标为_________________。12.函数1yx中，自变量x的取值范围是()A.x1B.x≤1C.x1D.x≥113.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（）A、（4，－3）B、（3，－4）C、（－3，4）D、（－4，3）14．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）515.一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限18、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于21的任意实数C、－1Ｄ、不能确定19、正比例函数kxy-k例函数xky在同一坐标系内的图象为（）ABCD20、如右图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）A、6B、3C、23D、不能确定yxyxyxyoooxoABOxy621、已知反比例函数xy12的图象和一次函数7kxy的图象都经过点2,m。⑴求这个一次函数的解析式；⑵如图，梯形ABCD的顶点BA、在这个一次函数的图象上，顶点DC、在已知反比例函数的图象上，两底BCAD、与y轴平行，且点BA、的横坐标分别为2和4，求梯形ABCD的面积。22、如图，矩形OABC的边OCOA、分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为0,4，点C的坐标为2,0，点P在线段CB上，距离y轴3个单位，有一直线0kbkxy经过点P，且把矩形OABC分成两部分。⑴若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若直线又经过线段AB上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为293：，求点Q坐标。23、如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n0)的图象，直线PB是一次7函数y=-2x+m(mn)的图象（1）用m,n表示A，B，P的坐标（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是65，AB＝2，试求P点坐标并写出直线PA·PB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点N在直线AB上，且SBON：SBOA＝1：3,求直线ON的解析式。25.已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。26．如图，直线y＝21x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内8的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.27．已知在坐标平面内原点为O,锐角⊿OAB的顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sin∠AOB=53,tg∠BAO=3,OB=10(1)若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式（2）试判断⊿AOB的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？三角形相似1．相似三角形的定义：ABCD11米20米9三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定方法：（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=__________，CD2=___________，BC2=______；EADCBEADCBADCB（3）两个角对应相等的两个三角形__________；（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似；（5）三边对应成比例的两个三角形___________．3．如图所示的这种图形是常见图形：满足（1）AC2=AD·AB，（2）∠ACD=∠B，（3）∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．当ADAEACAB或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB．ADCBEADCB1．相似三角形的对应边_________，对应角________．2．相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比．4．相似三角形的面积比等于_________的平方．5.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.6.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.107.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3,则BM=______.8.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.9.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为