第14章 钢结构轴心受力构件(1)

四川大学建环学院2018.3傅昶彬课件系列—结构设计原理第14章钢结构轴心受力构件（1）主要内容14.1轴心受力构件的工程应用14.2轴心受力构件的强度和刚度14.3实腹式轴心受压构件的整体稳定14.4实腹式轴心受压构件的局部稳定桁架塔架14.1轴心受力构件的工程应用网架14.1轴心受力构件的工程应用网壳14.1轴心受力构件的工程应用1.实腹式构件的截面形式型钢截面14.1轴心受力构件的工程应用型钢或钢板组成的组合截面冷弯薄壁型钢截面角钢或双角钢组合截面1.实腹式构件的截面形式2.格构式构件的截面形式格构式构件的虚轴和实轴xxyyxxyyxxyyxxyy1yy11114.1轴心受力构件的工程应用缀板柱缀条柱l1yxxy11yy11hbal1l017040～3.轴向受力构件的设计要求强度和稳定轴心受拉：强度轴心受压：强度和稳定（整体和局部）刚度要求保证构件不产生过度的变形，用长细比控制。14.1轴心受力构件的工程应用14.2轴心受力构件强度和刚度fANn构件的净截面面积—nA1.强度计算（以全截面达到屈服应力为极限状态）NNNNmaxyf弹性状态应力极限状态应力孔洞截面处产生应力集中塑性变形发展应力重分布a(1)除摩擦型高强度螺栓连接处外强度计算式NN并列ⅡⅡⅠⅠ错列NⅡⅡⅠⅠⅠⅠ构件净截面面积An及计算截面的选取（2）摩擦型高强度螺栓连接处NNnn.NN1501fANn净截面处的传力净截面处的强度公式同时毛截面处还应满足fAN/由于摩擦阻力存在，一部分荷载已由孔前接触面传递。孔前传递的力Nn1：计算截面（最外列螺栓处）高强度螺栓数目；n：节点或拼接处构件一端连接的高强度螺栓总数。孔前传力系数1.强度计算(3)单面连接的单角钢按轴心受力计算强度时，钢材的强度设计值应乘以0.85比如单面连接角钢受压杆件，实际上受力是双向压弯，为了计算简便还是按轴心受压考虑，只是通过强度乘以折减系数来反映简化计算的不利影响。1.强度计算2.刚度要求（1）长细比过大产生的不利影响：1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；2）使用期间因其自重而屈曲；3）在动力荷载作用下发生较大的振动；4）压杆的长细比过大时，还将使构件的承载力降低过多。14.2轴心受力构件强度和刚度(2)长细比限值1）在承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比；2）在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用单角钢的最小回转半径；计算单角钢交叉杆件平面外的长细比时，应采用角钢肢边平行轴的回转半径。il0max中的较大值和—yxmax2.刚度要求14.2轴心受力构件强度和刚度受拉构件的容许长细比项次构件名称承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载结构一般建筑结构有重级工作制吊车厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200-2其他拉杆、支撑、系杆（张紧的圆钢除外）400350-2.刚度要求14.2轴心受力构件强度和刚度受压构件的容许长细比项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑2支撑（吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减少受压构件长细比的杆件2.刚度要求14.2轴心受力构件强度和刚度例1某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，有双角钢组成，型号为L100×10，布置有交错排列的普通螺栓连接，螺栓孔直径d0＝20mm。已知轴心拉力设计值N＝620kN，计算长度l0x=3000mm，l0y=7800。材料为Q235钢，试验算该杆件的强度和刚度。I-I截面2340010)204510045(2mmAnII-II截面222315410)220454010045(2mmAnII-II截面起控制作用223/215/6.196315410620mmNfmmNANn解：1）强度验算2）刚度验算查表（P513)ix=30.5mm2522.38261.192cmA42756.788])84.25.0(261.1951.179[2cmIymmcmAIiyy25.45525.4522.38756.788验算长细比满足350][4.985.3030000xxxil满足350][4.17225.4578000yyyil作业P4621.思考题12.计算题1,214.3实腹式轴心受压构件的整体稳定1.理想轴心压杆的整体失稳理想轴心压杆杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿杆件是均匀的。弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲整体失稳类形NNuΦNuΦ2.理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）yABlyABlN→NcryABlyzyyBNzyEI弹性屈曲的临界压力2222222221EilEANlEINn,lEInNcrcrcrcr最小临界压力时，当0d/dEI22yNzy欧拉方程的建立N（比例极限）pcrcrfAN细长压杆3.弹塑性屈曲pcrf当需要考虑弹塑性屈曲lNNNN屈曲微弯状态直线平衡状态lNN1111b111111crcracrNN非细长压杆at,EEcrNyfpfaEtEyfσcrayffpaλpλycrfλyatyfEf22crayyfEf22cr（欧拉公式）（切线模量公式）10yfpfatEtaE22acratEE/E，令2222atcraatcraEAEN，根据切线模量理论tpEoocraN3.弹塑性屈曲4.影响实际柱稳定承载力的因素1）残余应力的影响产生的原因：焊接时不均匀加热和不均匀冷却；型钢热轧后不均匀冷却；板边经火焰切割后的热塑性收缩；构件经冷校正产生的塑性变形。初始缺陷残余应力、截面各部份屈服点不一致几何缺陷：初弯曲、初偏心力学缺陷：残余应力分布轧制宽翼缘工字钢0.32fy0.4fy0.5fy0.5fy0.4fy0.5fyfy0.5fy0.5fyfy焊接工字钢先冷却的部位受压，后冷却的焊缝附近受拉；残余应力是一种自平衡应力。它不影响强度承载力，但影响稳定承载力。残余应力分布用分割法测量锯割法测定残余应力残余应力分布典型截面的残余应力轧制边焰切边0.150.100.0550100(N/mm2)250200150()0.150.10fp/E0.0550100(N/mm2)250200150fpA()1Efp=fyrc0.15fy/E0.100.0550100(N/mm2)250200150fyfpABCDE消除残余应力短柱曲线()1Efp=fyrc存在残余应力构件的的应力-应变关系残余应力使截面提前进入弹塑性阶段rcEfrcy有残余应力短柱曲线残余应力将降低构件的临界承载力简化残余应力模型（忽略腹板残余应力）4030..～残余应力与轴压应力叠加及塑性发展开始屈服和屈曲时，当pf轧制工字形截面轴心受压短柱此时只有弹性区的截面刚度抵抗弯曲变形时当rcypffA/N临界力为欧拉（弹性屈曲）临界力时当rcypffA/N残余应力将降低构件的临界承载力临界力变为弹塑性屈曲临界力轴心受压柱22lEINcr22Ecr，22IIlEIe，22crIIEe22lEINecr01.IIe33321214/24/)(24/24/)(2ktbkbtIIktbhhkbtIIyeyxex23222ycryxcrxEkEk残余应力对弱轴的影响更严重;切线模量理论不能完全反映不同残余应力分布对临界力的影响。令be=kbk1Ie/I对截面的两个主轴并不相同，绕不同的轴，不仅临界力不同，残余应力对临界应力的影响程度也不相同。bbexxyy弹性区塑性区yfyfyfh1残余应力将降低构件的临界承载力2）初弯曲的影响Cymv0y0yzABlCymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l00y)N(yyEI平衡微分方程设lzsiny00令crNNEINk2)lzsin(kzcosBkzsinAy01lzsinNNyyEI000110000mylzsinyBAly,y，2）初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l中点总挠度110000mmyY,N/N/vYcrm11001-1mcrYNN1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N/Ncracdbyfmax1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N/Ncracdb进入弹塑性状态C点对应临界轴力Nu，但求解Nu比较复杂，以a点替代c点，即令WNYANmmaxcrNNAWvAN1110假设钢材为理想弹塑性材料，构件中点截面最大受压边缘应力，从a点开始进入屈服。2）初弯曲的影响佩利（Perry.J）公式只代表边缘压应力到达屈服时的平均最大应力，用应力问题代替稳定问题，结果偏于保守，比实际屈曲荷载低；一般用于有初弯曲的薄壁型钢压杆和绕虚轴弯曲的格构式压杆的承载力计算；现行《钢规》未采用该公式。ymaxfNNAWANcr0111cry2cr0ycr0y02121f)(f)(f令,N/A,ε/ρvρ,W/A000截面核心距初弯曲率则有2）初弯曲的影响3）初偏心的影响平衡微分方程00)ye(NyEIe0yNABlCyme0yyzBlCyme0yyzBl初偏心0eyYmm0ekzsinBkzcosAy令有解EINk2得和，由边界条件000y,lzyz0001ekzsinklsinklcosekzcosey1-2cr0NNseceym等有及又由2222cossinsinyy,lzmcr02NNseceYmCyme0yyzNABl初偏心初偏心的影响类似初弯矩的影响，但影响程度有差别，对短压杆影响大，对长压杆影响小。3）初偏心的影响1.00.80.60.40.201246810Ym/e0N/Ncracdb教材P434图14-19中符号有误，将图中ym改为Ym。cr02NNseceYm0010eYNNeYNmcrmycrmmaxfNNsecA/WeANW)ye(NAN2100有：边缘屈服准则根据截面000/,/,/ANeAW00002cosyfE则有令Effycry000002sec12sec13）初偏心的影响或正割公式。轴力N对应的是曲线图a点而非c点。4）最大强度准则压屈准则理想轴心压杆，当N增大到某一值时，压杆失去直线状态平衡称为压屈。主要指标为Ncr，可考虑弹性（欧拉公式）或弹塑性（切线公式）状态，但不能考虑初始缺陷。边缘屈服准则最不利截面上边缘纤维的最大应力达到屈服，计算指标为边缘屈服压杆荷载（佩利公式和正割公式）。压溃准则实际压杆，当N增大到某一值时，弯曲变形增大使得压杆失去承载力，计算指标为压溃荷载（可用试验或数值计算方式得到）。4）最大强度准则4）最大强度准则香港大学不锈钢闭口薄壁压杆稳定试验数值方法是在给定柱子截面纵向残余应力模型和柱子初弯曲缺陷的条件下，采用数值积分方法得到的。纵向残余应力